Placa massa articulada

La placa de massa \( m = 10 \, \text{kg} \) està articulada al punt O i es manté en repòs, mitjançant el tirant AB de secció \( s = 3 \, \text{mm}^2 \), a la posició indicada a la figura. Determinineu: a) L’angle \(\varphi\) del tirant AB. b) La força \( T \) del tirant AB. c) Les forces \( F_v \) vertical i \( F_h \) horitzontal a l’articulació O. d) La tensió normal \(\sigma\) del tirant a causa de la força que fa.

a) A partir de l’esquema de l’enunciat \[\tan \varphi = \frac{L}{2L} \rightarrow \varphi = \arctan \frac{1}{2} = 26,57^\circ\]b) Escrivim les equacions d’equilibri als eixos vertical, horitzontal i l’equació de moments (els prenem des de O)\[F_{Ov} + T_{Bv} = mg; \quad F_{Oh} = T_{Bh}; \quad mgL = T_{Bv}2L\]d’on\[T_{Bv} = \frac{mg}{2} = \frac{10 \cdot 9,8}{2} = 49 \, \text{N}\]i com que l’angle que forma el tirant és el mateix que el que forma la tensió total,\[\sin \varphi = \frac{T_{Bv}}{T} \rightarrow T = \frac{T_{Bv}}{\sin \varphi} = \frac{49}{\sin 26,57^\circ} = 109,6 \, \text{N}\]c) En quant a les reaccions en O\[F_{Oh} = T_{Bh} = T \cos \varphi = 109,6 \cos 26,57^\circ = 98 \, \text{N}\]\[F_{Ov} = mg – T_{Bv} = 10 \cdot 9,8 – 49 = 49 \, \text{N}\]d) Aplicant la definició d’esforç\[\sigma = \frac{F}{A} = \frac{T}{s} = \frac{109,6}{3} = 36,53 \, \text{MPa}\]