Placa de metacrilat. Estàtica

La placa de metacrilat de la figura té un gruix e = 8 mm i està penjada per l’articulació O. Per mantenir-la tal com s’indica en la figura, s’estira per Q amb una força vertical F. Determineu: a) La massa m de la placa. Preneu la densitat del metacrilat $\rho = 1200$ kg/m$^3$. b) La força vertical F i la força que exerceix l’articulació $O$. Per mantenir la placa tal com s’indica en la figura, es proposa una alternativa que consisteix a aplicar una força horitzontal a $P$. c) Expliqueu, de manera raonada, si la força que cal aplicar és més gran o més petita que en la solució anterior.

El diagrama del sòlid rígid

Apartat a)

A partir de la definició de densitat

\[\rho = \frac{m}{V}\]

d’on la massa valdrà

\[m = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{ab}{2} \cdot e = 1200 \cdot \frac{0,5 \cdot 0,9}{2} \cdot 0,008 = 2,16 \, \text{kg}\]

Apartat b)

És immediat escriure, per l’eix vertical

\[R_{Oy} + F = mg\]

i l’equació de moments, respecte el punt O

\[mg \cdot \frac{a}{3} = F \cdot a\]

d’on tenim directament

\[F = \frac{mg}{3} = \frac{2,16 \cdot 9,8}{3} = 7,056 \, \text{N}\]

i

\[R_{Oy} = mg – F = mg – \frac{mg}{3} = \frac{2mg}{3} = \frac{2 \cdot 2,16 \cdot 9,8}{3} = 14,112 \, \text{N}\]

Apartat c)

Al estar el punt P més lluny que Q, el moment que es farà des d’ell serà el mateix encara que la força sigui més petita.