LEMNISCATA
Matemàtiques
El tetraòxid de dinitrogen (N$_2$O$_4$) és un oxidant molt tòxic i corrosiu. Es fa servir com a propeŀlent de coets i també és un poderós reactiu utilitzat en síntesis químiques. Forma part, juntament amb altres òxids de nitrogen, de la poŀlució de les grans ciutats a causa de la combustió en els motors d’explosió. El tetraòxid de dinitrogen es transforma en diòxid de nitrogen (NO$_2$) a $373$ K segons la reacció següent: $$\text{N}_2 \text{O}_4 (g) \leftrightarrow 2 \text{NO}_2 (g)$$ a) Un matràs de $2,0$ L a $373$ K conté una mescla en equilibri formada per $0,20$ mol de N$_2$O$_4$ i $0,29$ mol de NO$_2$. Calculeu la constant d’equilibri en concentracions $K_c$ i la constant d’equilibri en pressions $K_p$ a aquesta temperatura. b) El N$_2$O$_4$ és un gas incolor i el NO$_2$ és un gas marró i més tòxic. A l’estiu, en ciutats contaminades, i especialment si no hi ha vent, l’ambient té un color més marronós que a l’hivern. En aquests casos, quin compost de nitrogen és el que predomina a l’aire a l’estiu? Com afecta a l’equilibri un augment de la temperatura? Justifiqueu les respostes. Raoneu si la reacció de dissociació del N$_2$O$_4$ és endotèrmica o exotèrmica i expliqueu si els canvis de pressió afecten l’equilibri i, en cas que l’afectin, expliqueu com. Considereu que la temperatura es manté constant.
a) Càlcul de la constant d’equilibri en concentracions ((K_c)) i en pressions ((K_p)):
La reacció d’equilibri és:
$$\text{N}_2 \text{O}_4 (g) \leftrightarrow 2 \text{NO}_2 (g)$$
La constant d’equilibri en concentracions $K_c$ es defineix com:
$$K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2 \text{O}_4]}$$
On $[NO_2]$ i $[N_2O_4]$ són les concentracions en mols per litre dels gasos a l’equilibri. Sabem que el volum del matràs és de $2,$0 L i les mols de cada substància són:
Les concentracions seran:
$$[N_2O_4] = \frac{0,20\ \text{mol}}{2,0\ \text{L}} = 0,10\ \text{mol/L}$$
$$[NO_2] = \frac{0,29\ \text{mol}}{2,0\ \text{L}} = 0,145\ \text{mol/L}$$
Ara, substituïm aquestes concentracions a l’expressió de $K_c$:
$$K_c = \frac{(0,145)^2}{0,10} = \frac{0,021025}{0,10} = 0,210$$
Per tant, (K_c = 0,210).
La constant d’equilibri en pressions $K_p$ es pot relacionar amb $K_c$ a través de l’equació:
$$K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$
On:
Per a la reacció:
$$\Delta n = 2 – 1 = 1$$
Ara, calculem $K_p$:
$$K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} = 0,210 \cdot (0,0821 \cdot 373)^1 = 0,210 \cdot 30,62 = 6,43$$
Per tant, $K_p = 6,43$.
b) Comportament de l’equilibri en funció de la temperatura i la pressió:
A l’estiu, la temperatura és més alta, la qual cosa afecta l’equilibri. La reacció de dissociació del (N_2O_4) genera (NO_2), que és marró i tòxic. Si augmenta la temperatura, es desplaça l’equilibri cap als productes, és a dir, cap a més formació de (NO_2). Per tant, a l’estiu, amb temperatures més altes, predomina el (NO_2), el gas marró.
Un augment de la temperatura afavoreix la reacció que consumeix calor (endotèrmica). Si la dissociació del (N_2O_4) en (NO_2) és endotèrmica, l’augment de temperatura farà que l’equilibri es desplaci cap als productes (més (NO_2)), fent que l’ambient sigui més marronós.
La reacció de dissociació del (N_2O_4) és endotèrmica, perquè en augmentar la temperatura, l’equilibri es desplaça cap a la formació de més (NO_2), com correspon a les reaccions que necessiten calor per dissociar-se.
Segons el principi de Le Châtelier, si es redueix la pressió, l’equilibri es desplaça cap al costat amb més molècules de gas. En aquesta reacció, la dissociació de (N_2O_4) produeix més molècules de gas (de 1 mol de (N_2O_4) es formen 2 mols de (NO_2)). Per tant, si es redueix la pressió, l’equilibri es desplaça cap als productes (més (NO_2)). Si augmenta la pressió, l’equilibri es desplaçarà cap als reactius (més (N_2O_4)).
En resum, els canvis de pressió afecten l’equilibri segons el nombre de molècules de gas a cada costat de la reacció.