Problema equilibri químic selectivitat setembre 2024

El tetraòxid de dinitrogen (N$_2$O$_4$) és un oxidant molt tòxic i corrosiu. Es fa servir com a propeŀlent de coets i també és un poderós reactiu utilitzat en síntesis químiques. Forma part, juntament amb altres òxids de nitrogen, de la poŀlució de les grans ciutats a causa de la combustió en els motors d’explosió. El tetraòxid de dinitrogen es transforma en diòxid de nitrogen (NO$_2$) a $373$ K segons la reacció següent: $$\text{N}_2 \text{O}_4 (g) \leftrightarrow 2 \text{NO}_2 (g)$$ a) Un matràs de $2,0$ L a $373$ K conté una mescla en equilibri formada per $0,20$ mol de N$_2$O$_4$ i $0,29$ mol de NO$_2$. Calculeu la constant d’equilibri en concentracions $K_c$ i la constant d’equilibri en pressions $K_p$ a aquesta temperatura. b) El N$_2$O$_4$ és un gas incolor i el NO$_2$ és un gas marró i més tòxic. A l’estiu, en ciutats contaminades, i especialment si no hi ha vent, l’ambient té un color més marronós que a l’hivern. En aquests casos, quin compost de nitrogen és el que predomina a l’aire a l’estiu? Com afecta a l’equilibri un augment de la temperatura? Justifiqueu les respostes. Raoneu si la reacció de dissociació del N$_2$O$_4$ és endotèrmica o exotèrmica i expliqueu si els canvis de pressió afecten l’equilibri i, en cas que l’afectin, expliqueu com. Considereu que la temperatura es manté constant.

a) Càlcul de la constant d’equilibri en concentracions ($K_c$) i en pressions ($K_p$):

La reacció d’equilibri és:

$$\text{N}_2 \text{O}_4 (g) \leftrightarrow 2 \text{NO}_2 (g)$$

1. $K_c$ (constant d’equilibri en concentracions)

La constant d’equilibri en concentracions $K_c$ es defineix com:

$$K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2 \text{O}_4]}$$

On $[NO_2]$ i $[N_2O_4]$ són les concentracions en mols per litre dels gasos a l’equilibri. Sabem que el volum del matràs és de $2,$0 L i les mols de cada substància són:

• Mols de $N_2O_4 = 0,20$ mol
• Mols de $NO_2 = 0,29$ mol

Les concentracions seran:

$$[N_2O_4] = \frac{0,20\ \text{mol}}{2,0\ \text{L}} = 0,10\ \text{mol/L}$$
$$[NO_2] = \frac{0,29\ \text{mol}}{2,0\ \text{L}} = 0,145\ \text{mol/L}$$

Ara, substituïm aquestes concentracions a l’expressió de $K_c$:

$$K_c = \frac{(0,145)^2}{0,10} = \frac{0,021025}{0,10} = 0,210$$

Per tant, (K_c = 0,210).

2. $K_p$ (constant d’equilibri en pressions)

La constant d’equilibri en pressions $K_p$ es pot relacionar amb $K_c$ a través de l’equació:

$$K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$

On:

• $R$ és la constant dels gasos, $R = 0,0821\ \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}$,
• $T$ és la temperatura en Kelvin, $T = 373\ \text{K}$,
• $\Delta n$ és la diferència en els coeficients estequiomètrics dels productes i els reactius en fase gasosa.

Per a la reacció:

$$\Delta n = 2 – 1 = 1$$

Ara, calculem $K_p$:

$$K_p = K_c \cdot (RT)^{\Delta n} = 0,210 \cdot (0,0821 \cdot 373)^1 = 0,210 \cdot 30,62 = 6,43$$

Per tant, $K_p = 6,43$.

---

b) Comportament de l’equilibri en funció de la temperatura i la pressió:

1. Quin compost de nitrogen predomina a l’estiu?

A l’estiu, la temperatura és més alta, la qual cosa afecta l’equilibri. La reacció de dissociació del N$_2$O$_4$ genera (NO$_2$), que és marró i tòxic. Si augmenta la temperatura, es desplaça l’equilibri cap als productes, és a dir, cap a més formació de (NO$_2$). Per tant, a l’estiu, amb temperatures més altes, predomina el (NO$_2$), el gas marró.

2. Com afecta a l’equilibri un augment de la temperatura?

Un augment de la temperatura afavoreix la reacció que consumeix calor (endotèrmica). Si la dissociació del (N$_2$O$_4$) en (NO$_2$) és endotèrmica, l’augment de temperatura farà que l’equilibri es desplaci cap als productes (més (NO$_2$)), fent que l’ambient sigui més marronós.

3. És la reacció endotèrmica o exotèrmica?

La reacció de dissociació del (N$_2$O$_4$) és endotèrmica, perquè en augmentar la temperatura, l’equilibri es desplaça cap a la formació de més (NO$_2$), com correspon a les reaccions que necessiten calor per dissociar-se.

4. Com afecten els canvis de pressió a l’equilibri?

Segons el principi de Le Châtelier, si es redueix la pressió, l’equilibri es desplaça cap al costat amb més molècules de gas. En aquesta reacció, la dissociació de (N$_2$O$_4$) produeix més molècules de gas (de $1$ mol de (N$_2$O$_4$) es formen $2$ mols de (NO$_2$)). Per tant, si es redueix la pressió, l’equilibri es desplaça cap als productes (més (NO$_2$)). Si augmenta la pressió, l’equilibri es desplaçarà cap als reactius (més (N$_2$O$_4$)).

En resum, els canvis de pressió afecten l’equilibri segons el nombre de molècules de gas a cada costat de la reacció.