Problema equacions diferencials

Admetent que la velocitat de propagació del so, $v$, en un gas depèn de la pressió, $p$, de la densitat, $\rho$, i de la massa molar, $M$, demostra que l’expressió $$V = A \frac{p}{\rho}$$ és correcta si $A$ és una constant sense dimensió.

L’equació serà correcta si l’expressió $\frac{p}{\rho}$ té les dimensions d’una velocitat:

\begin{equation}
\left[ \frac{p}{\rho} \right] = LT^{-1}
\end{equation}

\begin{equation}
\left[ \frac{F \cdot V}{S \cdot m} \right] = \left[ \frac{MLT^{-2} \cdot L^3}{L^2 \cdot M} \right] = \left[ T^{-2} L^2 \right] = LT^{-1}
\end{equation}

L’equació és correcta.