Problema diagrama del sòlid rígid

Al suport de la figura de sota, format per dues barres AD i CE i un tirant CB units per articulacions, cal determinar la tensió $T_{CB}$ del tirant CB i les reaccions a l’encastament A quan al punt E se li aplica la càrrega indicada.

Atès que el tirant CB actua al punt C de la barra horitzontal CDE, cal realitzar el DSL de la barra, la qual cosa serà el primer pas per tal de poder determinar el valor de la tensió $T_{CB}$. Com que els diferents punts són articulacions, cal preveure-hi forces horitzontals i verticals:

A partir del DSL de la barra, s’observa que les úniques forces que poden fer girar la barra a l’entorn de l’articulació D són la que actua al punt E (2 kN) i el component vertical de $T_{CB}$, $T_{CB_y}$:\[T_{CB_y} = T_{CB} \cdot \sin \alpha, \quad \text{amb } \alpha = \arctan \frac{1 \text{ m}}{1.2 \text{ m}} = 39,8^\circ\]Les altres forces passen pel punt D i, per tant, no generen cap moment. Llavors, la força que actua al punt E genera un moment respecte de D negatiu (sentit horari) i $T_{CB_y}$ genera un moment positiu respecte de D. Per tant, si fem moments al punt D, i d’acord amb els criteris del sentit dels moments, per tal que hi hagi equilibri s’ha de complir:\[\sum M(D) = 0\]D’on:\[-2 \text{ kN} \cdot 2,8 \text{ m} + T_{CB} \cdot \sin 39,8^\circ \cdot 1,2 \text{ m} = 0\]D’on:\[T_{CB} = 7,29 \text{ kN}\]Les reaccions al punt A les obtindrem a partir del DSL de tot el suport com si es tractés d’una sola peça, ja que es tracta d’un suport sense moviments en cap dels seus membres. Al punt A, com que es tracta d’un encastament, hi pot haver forces i moments. S’observa la no-existència de forces horitzontals; per tant, $R_A$ és vertical. Llavors, aplicant les dues equacions:\[\sum F = 0, \quad \sum M_z = 0\]Donada la no-existència de forces horitzontals:\[\sum F_y = 0\]\[R_A – 2 \text{ kN} = 0\]D’on:\[R_A = 2 \text{ kN}\]I pel que fa al moment a l’encastament i tenint en compte els sentits dels moments, tenim que:\[\sum M_z = 0\]D’on:\[M_A – 2 \text{ kN} \cdot 2,8 \text{ m} = 0\]\[M_A = 5,6 \text{ kNm}\]