Motor elèctric de corrent continu

Per moure una màquina amb una massa de 1000 kg per dins d’una nau industrial es fa servir un pont grua proveït d’un motor elèctric de corrent continu. Coneixent que el motor es troba connectat a una font de tensió de 220 V, la intensitat de corrent és de 40 A, i que la màquina és elevada a una altura de 15 ma 25 s, calculi: a) La potència consumida pel motor elèctric b) El treball realitzat pel pont grua c) La potència útil del motor d) El rendiment del motor.

Es vol moure una màquina de massa $m = 1000$ kg a través d’un pont grua equipat amb un motor de corrent continu. Es coneixen els valors següents:

• Altura: $h = 15$ m
• Temps: $t = 25$ s
• Tensió de la font: $V = 220$ V
• Intensitat del corrent: $I = 40$ A
• Acceleració de la gravetat: $g = 9.81$ m/s²

a) Potència consumida pel motor elèctric

La potència elèctrica consumida es calcula com:

\begin{equation}
P_{\text{consumida}} = V \cdot I
\end{equation}

Substituint els valors:

\begin{equation}
P_{\text{consumida}} = 220 \times 40 = 8800 \text{ W} = 8.8 \text{ kW}
\end{equation}

b) Treball realitzat pel pont grua

El treball realitzat correspon a l’energia potencial guanyada per la màquina:

\begin{equation}
W = mgh
\end{equation}

\begin{equation}
W = (1000)(9.81)(15) = 147150 \text{ J}
\end{equation}

c) Potència útil del motor

La potència útil és el treball dividit pel temps:

\begin{equation}
P_{\text{útil}} = \frac{W}{t}
\end{equation}

\begin{equation}
P_{\text{útil}} = \frac{147150}{25} = 5886 \text{ W} = 5.89 \text{ kW}
\end{equation}

d) Rendiment del motor

El rendiment ( \eta ) es calcula com la relació entre la potència útil i la consumida:

\begin{equation}
\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{consumida}}} \times 100
\end{equation}

\begin{equation}
\eta = \frac{5886}{8800} \times 100 = 66.9\%
\end{equation}

Resultats finals

• a) Potència consumida: $8.8$ kW
• b) Treball realitzat: $147.15$ kJ
• c) Potència útil: $5.89$ kW
• d) Rendiment: $66.9\%$