Problema d’equilibri químic

La constant d’equilibri per a la reacció \begin{equation}\mathrm{N_2O_4(g)\rightleftharpoons 2\,NO_2(g)}\end{equation} val \begin{equation}K_c=5,8\cdot10^{-3}\end{equation} a $25\,^\circ\mathrm{C}$.

Calculeu el grau de dissociació quan: a) la concentració inicial és $0,01\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$; b) afegim $0,01\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ de $\mathrm{N_2O_4}$ a l’equilibri obtingut a l’apartat anterior.

\begin{equation}
\mathrm{N_2O_4(g)\rightleftharpoons 2\,NO_2(g)}
\end{equation}

on $\alpha$ representa la fracció de mols dissociats per cada mol inicial de
$\mathrm{N_2O_4}$.

a) Concentració inicial $0,01\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

L’expressió de la constant d’equilibri és

\begin{equation}
K_c=\frac{[NO_2]^2}{[N_2O_4]}=\frac{c^2(2\alpha)^2}{c(1-\alpha)}=\frac{4c\alpha^2}{1-\alpha}
\end{equation}

Substituint (c=0,01\ \mathrm{mol\,L^{-1}}):

\begin{equation}5,8\cdot10^{-3}=\frac{4\cdot0,01\alpha^2}{1-\alpha}
\end{equation}

Desenvolupant:

\begin{equation}
0,04\alpha^2+0,0058\alpha-0,0058=0
\end{equation}

Resolent aquesta equació de segon grau s’obté

\begin{equation}
\boxed{\alpha=0,32}
\end{equation}

o, en tant per cent,

\begin{equation}
\boxed{\alpha=32\%}
\end{equation}

Per tant, les concentracions en l’equilibri són

\begin{equation}[N_2O_4]=0,01(1-0,32)=6,8\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{equation}

\begin{equation}[NO_2]=2\cdot0,01\cdot0,326,4\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{equation}

b) Afegim $0,01\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ de $\mathrm{N_2O_4}$

Les noves concentracions en l’equilibri seran

\begin{equation}[N_2O_4]=6,8\cdot10^{-3}+0,01-x
\end{equation}

\begin{equation}[NO_2]=6,4\cdot10^{-3}+2x
\end{equation}

Substituint a l’expressió de la constant:

\begin{equation}
K_c=
\frac{\left(6,4\cdot10^{-3}+2x\right)^2}
{6,8\cdot10^{-3}+0,01-x}
\end{equation}

Resolent l’equació s’obté

\begin{equation}
\boxed{x=1,8\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}}
\end{equation}

Així, les concentracions finals són

\begin{equation}[N_2O_4]=6,8\cdot10^{-3}+0,01-1,8\cdot10^{-3}=1,53\cdot10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{equation}

\begin{equation}[NO_2]=6,4\cdot10^{-3}+2\left(1,8\cdot10^{-3}\right)=9,4\cdot10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\end{equation}

Conclusió

En augmentar la concentració de $\mathrm{N_2O_4}$, l’equilibri es desplaça cap a la dreta, d’acord amb el principi de Le Châtelier, produint una concentració més elevada de $\mathrm{NO_2}$ que en l’apartat anterior.