Càlcul de la constant d’equilibri Kp

Podem obtenir clor a partir de l’oxidació del clorur d’hidrogen gas segons la reacció: $$4\,\mathrm{HCl(g)}+\mathrm{O_2(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H_2O(g)}+2\,\mathrm{Cl_2(g)}$$ a) Calculeu la constant d’equilibri (K_p) a (390\,^\circ\mathrm{C}) si en mesclar (0,080) mol de clorur d’hidrogen i (0,100) mol d’oxigen a aquesta temperatura s’obtenen (0,0332) mol de clor a una pressió total d’1 atm. b) Indiqueu quin desplaçament de l’equilibri es produirà si el volum es redueix a la meitat. Justifiqueu la resposta.

$\textbf{a) Càlcul de la constant d’equilibri (K_p)}$

Construïm la taula ICE (Inicial–Canvi–Equilibri):

Com que a l’equilibri hi ha (0,0332) mol de clor,

$$2x=0,0332,$$

d’on

$$x=0,0166\ \text{mol}.$$

Per tant,

$$n(\mathrm{HCl})=0,080-4(0,0166)=0,0136\ \text{mol},$$

$$n(\mathrm{O_2})=0,100-0,0166=0,0834\ \text{mol},$$

$$n(\mathrm{H_2O})=0,0332\ \text{mol},$$

$$n(\mathrm{Cl_2})=0,0332\ \text{mol}.$$

El nombre total de mols és

$$n_{\text{total}}
=0,0136+0,0834+0,0332+0,0332
=0,1634\ \text{mol}.$$

Com que la pressió total és

$$P_T=1\ \text{atm},$$

les pressions parcials són

$$p_i=\chi_iP_T,$$

on

$$\chi_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}}.$$

L’expressió de la constant d’equilibri és

$$K_p=
\frac{p_{\mathrm{H_2O}}^{\,2}\,
p_{\mathrm{Cl_2}}^{\,2}}
{p_{\mathrm{HCl}}^{\,4}\,
p_{\mathrm{O_2}}}.$$

Substituint les pressions parcials,

$$K_p=
\frac{
\left(\dfrac{0,0332}{0,1634}\right)^2
\left(\dfrac{0,0332}{0,1634}\right)^2}
{\left(\dfrac{0,0136}{0,1634}\right)^4
\left(\dfrac{0,0834}{0,1634}\right)}
\cdot
\frac{1}{1\ \mathrm{atm}},$$

i s’obté

$$\boxed{K_p=69,5\ \mathrm{atm^{-1}}.}$$

$\textbf{b) Efecte de reduir el volum a la meitat}$

Segons el principi de Le Châtelier, una disminució del volum provoca un augment de la pressió. L’equilibri es desplaça en el sentit que redueix aquesta pressió, és a dir, cap al costat amb un nombre menor de mols gasosos.

En aquesta reacció hi ha:

$$5 \text{ mols gasosos als reactius}
\quad (4+1),$$

i

$$4 \text{ mols gasosos als productes}
\quad (2+2).$$

Per tant, en reduir el volum, l’equilibri es desplaça cap a la dreta, afavorint la formació d’aigua i de clor.

$$\boxed{\text{L’equilibri es desplaça cap als productes.}}$$