Problema del 2021, setembre, sèrie 1. Selectivitat física Catalunya

La corda d’un violí té una longitud de $32$ cm i vibra amb una freqüència fonamental de $196$ Hz. a) Quina és la longitud d’ona del primer harmònic (fonamental)? Justifiqueu la resposta. Representeu el segon harmònic i indiqueu-hi la posició dels nodes i els ventres. b) Quina és la freqüència i la longitud d’ona del so produït pel primer harmònic del violí que es propaga per l’aire?

DADA: La velocitat del so en l’aire és de $340$ m/s.

$\textbf{a)}$

La longitud d’ona de l’harmònic fonamental és el doble de la longitud de la corda. Dins de la corda tenim mitja longitud d’ona:

\[\lambda = 2L = 2 \cdot 0,32 = 0,64 \, \text{m}\]

L’harmònic fonamental té dos nodes (als extrems) i un ventre (al centre).

En el cas del segon harmònic tenim tres nodes i dos ventres.

$\textbf{b)}$ La freqüència no canvia encara que canviem de medi de transmissió:

\[f = 196 \, \text{Hz}\]

La longitud d’ona del so en l’aire es calcula amb:

\[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{196} \approx 1,73 \, \text{m}\]