Problema 6. Examen Matemàtiques CCSS. Selectivitat Catalunya 2019

En una oficina tenen tres proveïdors que els subministren el material. La matriu $P$ ens dona els preus unitaris, en euros, de cada un dels articles $A1$, $A2$ i $A3$, segons els proveïdors $p1$, $p2$ i $p3$. $$P=\begin{pmatrix}5&4&4\\ 11&12&13\\ 13&13&12\end{pmatrix}$$ Representem una comanda de $x$ unitats de $A1$, $y$ unitats de $A2$ i $z$ unitats de $A3$ per un vector fila $C = \begin{pmatrix}x&y&z\end{pmatrix}$. a) Expliqueu què representen cadascun dels elements del vector que resulta de multiplicar $C \cdot P$. b) Si hem de comprar $25$ unitats de $A1$, $10$ de $A2$ i $15$ de $A3$, quin dels tres proveïdors ens ofereix un millor preu per a tota la comanda? Quin és aquest preu?

a) Quan fem el producte de la comanda $C$ per la matriu de preus unitaris $P$ obtenim un vector fila que és el preu total de la comanda per cadascun dels tres proveïdors.

b) En aquest cas el vector de la comanda és $C = (25 \, 10 \, 15)$. Calculem el producte $C \cdot P$:

$$(25 \, 10 \, 15) \cdot \begin{pmatrix}
5 & 4 & 4 \\
11 & 12 & 13 \\
13 & 13 & 12
\end{pmatrix} = (430 \, 415 \, 410).$$

Per tant el preu total de la comanda és de $430$ € pel proveïdor $p1$, de $415$ € pel proveïdor $p2$ i de $410$ € en el cas del proveïdor $p3$.

Així doncs el millor preu del total de la comanda ens l’ofereix el proveïdor $p3$ i és de $410$ €.