Càlcul de la força magnètica i acceleració d’un protó en un camp magnètic

Un protó es mou a $5000 \, \text{m/s}$ perpendicularment a un camp magnètic de $0{,}6 \, \text{T}$. Determina el mòdul de la força magnètica que actua sobre el protó i l’acceleració que li provocarà.

$\textbf{Dades:}$
$$q_p = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \qquad m_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}$$
$$v = 5000 \, \text{m/s} \qquad B = 0{,}6 \, \text{T}$$

Segons la llei de Lorentz, la força magnètica que actuarà sobre el protó de càrrega $q_p$, que es mou a una velocitat $\vec{v}$ en un camp magnètic $\vec{B}$, és:
$$\vec{F}_m = q_p \cdot (\vec{v} \times \vec{B})$$

El mòdul d’aquesta força és:
$$F_m = q_p \cdot v \cdot B \cdot \sin\theta$$

on $\theta$ és l’angle que forma la velocitat amb el camp magnètic.

Com que el moviment és perpendicular al camp magnètic, tenim $\theta = 90^\circ$, per tant:
$$F_m = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 5000 \cdot 0{,}6 \cdot \sin 90^\circ = 4{,}8 \cdot 10^{-16} \, \text{N}$$

Com podem veure, és una força extremadament petita, però com que actua sobre un protó, amb una massa de l’ordre de $10^{-27} \, \text{kg}$, produeix una acceleració enorme:
$$F_m = m_p \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F_m}{m_p} = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-16}}{1{,}67 \cdot 10^{-27}} = 2{,}9 \cdot 10^{11} \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$