LEMNISCATA
Matemàtiques
Dues companyies de taxi, A i B, ofereixen tarifes diferents. La companyia A ofereix un cost fix de $20$ € més $0.4$ € per kilòmetre recorregut, mentre que el preu de la companyia B segueix la funció $g(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$, en què $x$ representa el nombre de kilòmetres recorreguts.
Quina de les dues companyies ofereix la tarifa més econòmica si fem un recorregut de $10$ km? I si en fem un de $80$ km? Calculeu la diferència de preu en cada cas. Hi ha cap cost fix en la tarifa de la companyia B només pel sol fet de pujar al taxi?
Per determinar quina companyia de taxi ofereix una tarifa més econòmica en funció dels quilòmetres recorreguts, calcularem el cost total de cada companyia per a $10$ km i $80$ km.
La tarifa de la companyia A es calcula amb la fórmula:
$$\text{Cost}_A(x) = 20 + 0.4x$$
La tarifa de la companyia B es calcula amb la funció:
$$\text{Cost}_B(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$$
$$\text{Cost}_A(10) = 20 + 0.4 \times 10 = 20 + 4 = 24 \, \text{€}$$
$$\text{Cost}_B(10) = 0.01 \times (10)^2 + 0.1 \times 10 + 10$$
$$= 0.01 \times 100 + 1 + 10 = 1 + 1 + 10 = 12 \, \text{€}$$
La companyia B és més econòmica.
Diferència de preu:
$$\text{Diferència} = \text{Cost}_A – \text{Cost}_B = 24 – 12 = 12 \, \text{€}$$
$$\text{Cost}_A(80) = 20 + 0.4 \times 80 = 20 + 32 = 52 \, \text{€}$$
$$\text{Cost}_B(80) = 0.01 \times (80)^2 + 0.1 \times 80 + 10$$
$$= 0.01 \times 6400 + 8 + 10 = 64 + 8 + 10 = 82 \, \text{€}$$
La companyia A és més econòmica.
Diferència de preu:
$$\text{Diferència} = \text{Cost}_B – \text{Cost}_A = 82 – 52 = 30 \, \text{€}$$
Analitzant la funció de la companyia B:
$$g(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$$
El terme constant ($10$ €) és el cost fix que es cobra només per pujar al taxi, independentment de la distància recorreguda. Així que sí, hi ha un cost fix en la tarifa de la companyia B.