Problema 1. Examen de selectivitat matemàtiques CCSS juny 2024

Problema 1. Examen de selectivitat matemàtiques CCSS juny 2024
13 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Càlcul, Matemàtiques Oscar Alex Fernandez Mora

Dues companyies de taxi, A i B, ofereixen tarifes diferents. La companyia A ofereix un cost fix de $20$ € més $0.4$ € per kilòmetre recorregut, mentre que el preu de la companyia B segueix la funció $g(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$, en què $x$ representa el nombre de kilòmetres recorreguts.

Quina de les dues companyies ofereix la tarifa més econòmica si fem un recorregut de $10$ km? I si en fem un de $80$ km? Calculeu la diferència de preu en cada cas. Hi ha cap cost fix en la tarifa de la companyia B només pel sol fet de pujar al taxi?

Per determinar quina companyia de taxi ofereix una tarifa més econòmica en funció dels quilòmetres recorreguts, calcularem el cost total de cada companyia per a $10$ km i $80$ km.

Tarifa de la companyia A

La tarifa de la companyia A es calcula amb la fórmula:

$$\text{Cost}_A(x) = 20 + 0.4x$$

Tarifa de la companyia B

La tarifa de la companyia B es calcula amb la funció:

$$\text{Cost}_B(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$$

1. Càlcul del cost per $10$ km

Cost de la companyia A

$$\text{Cost}_A(10) = 20 + 0.4 \times 10 = 20 + 4 = 24 \, \text{€}$$

Cost de la companyia B

$$\text{Cost}_B(10) = 0.01 \times (10)^2 + 0.1 \times 10 + 10$$
$$= 0.01 \times 100 + 1 + 10 = 1 + 1 + 10 = 12 \, \text{€}$$

Comparació per $10$ km

  • Cost A: $24$ €
  • Cost B: $12$ €

La companyia B és més econòmica.

Diferència de preu:

$$\text{Diferència} = \text{Cost}_A – \text{Cost}_B = 24 – 12 = 12 \, \text{€}$$

2. Càlcul del cost per $80$ km

Cost de la companyia A

$$\text{Cost}_A(80) = 20 + 0.4 \times 80 = 20 + 32 = 52 \, \text{€}$$

Cost de la companyia B

$$\text{Cost}_B(80) = 0.01 \times (80)^2 + 0.1 \times 80 + 10$$
$$= 0.01 \times 6400 + 8 + 10 = 64 + 8 + 10 = 82 \, \text{€}$$

Comparació per $80$ km

  • Cost A: $52$ €
  • Cost B: $82$ €

La companyia A és més econòmica.

Diferència de preu:

$$\text{Diferència} = \text{Cost}_B – \text{Cost}_A = 82 – 52 = 30 \, \text{€}$$

Resum dels Resultats

  • Per $10$ km:
  • Cost companyia A: $24$ €
  • Cost companyia B: $12$ €
  • Diferència: $12$ €
  • Companyia més econòmica: B
  • Per $80$ km:
  • Cost companyia A: $52$ €
  • Cost companyia B: $82$ €
  • Diferència: $30$ €
  • Companyia més econòmica: A

Cost fix de la companyia B

Analitzant la funció de la companyia B:

$$g(x) = 0.01x^2 + 0.1x + 10$$

El terme constant ($10$ €) és el cost fix que es cobra només per pujar al taxi, independentment de la distància recorreguda. Així que , hi ha un cost fix en la tarifa de la companyia B.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *