Càlcul valor de les càrregues

Dues esferes amb igual càrrega situades en el buit, separades per una distància de $0,1$ m, es repel.leixen amb una força de $810$ N. Calcula el valor de les càrregues.

Per calcular el valor de les càrregues de dues esferes amb igual càrrega que es repel·leixen, podem fer servir la Llei de Coulomb, que descriu la força entre dues càrregues puntuals. La fórmula és:

$$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$

On:

• $F$ és la força entre les dues càrregues (en Newtons),
• $k$ és la constant de Coulomb, $k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$,
• $q_1$ i $q_2$ són les càrregues (en Coulombs),
• $r$ és la distància entre les càrregues (en metres).

Dades del problema:

• Força de repulsió: $F = 810 \, \text{N}$
• Distància entre les càrregues: $r = 0,1 \, \text{m}$
• Les càrregues són iguals: $q_1 = q_2 = q$

Pas 1: Substituir a la fórmula

Atès que les dues càrregues són iguals, podem simplificar la fórmula:

$$F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}$$

Reorganitzant la fórmula per resoldre per $q$:

$$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$$

$$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$$

Pas 2: Substituir les dades

Ara substituïm els valors:

$$q = \sqrt{\frac{810 \cdot (0,1)^2}{8,99 \times 10^9}}$$

Calculant:

$$q = \sqrt{\frac{810 \cdot 0,01}{8,99 \times 10^9}} = \sqrt{\frac{8,1}{8,99 \times 10^9}}$$

Calculant:

$$q = \sqrt{9,01 \times 10^{-10}} \approx 3,00 \times 10^{-5} \, \text{C}$$

Resultat Final

El valor de cada càrrega és aproximadament:

$$q \approx 3,00 \times 10^{-5} \, \text{C} = 30 \, \mu\text{C}$$

Així, les dues esferes tenen una càrrega de $30$ microcoulombs ($\mu$C) cada una.