Probabilitat d’Encerts en una Competició de Tir

Un tirador encerta en el blanc el $70\%$ dels seus trets. Si el tirador participa en una competició i tira $25$ vegades, quina és la probabilitat que encerti més de $10$ trets?

És una distribució binomial de paràmetres: \( p = 0,7 \), \( B(25; 0,7) \), \( n = 25 \) i \( q = 1 – p \to q = 1 – 0,7 = 0,3 \).Comprovem que:\begin{equation}n \cdot p \geq 5 \to 25 \cdot 0,7 \geq 17,5\end{equation}\begin{equation}n \cdot q \geq 5 \to 25 \cdot 0,3 \geq 7,5\end{equation}Calculem la mitjana i la desviació típica de la distribució normal:\begin{equation}\mu = n \cdot p \to \mu = 25 \cdot 0,7 \geq 17,5\end{equation}\begin{equation}\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \to \sigma = \sqrt{25 \cdot 0,7 \cdot 0,3} = 2,29\end{equation}\( x \) és \( B(25; 0,7) \to \) Correcció \( x’ \) és \( N(17,5; 2,29) \to \) Tipifiquem \( z \) és \( N(0,1) \).\begin{equation}P(x > 10) = P(x \geq 11) = P(x’ \geq 10,5) = P\left(z \geq \frac{10,5 – 17,5}{2,29}\right)\end{equation}\begin{equation}P(z \geq -3,06) = P(z \leq 3,06) = 0,9899\end{equation}