Probabilitat de cares en Llançaments d’una Moneda

Es llança una moneda correcta a l’aire $400$ vegades. Calcula la probabilitat d’obtenir un nombre de cares comprès entre $180$ i $210$, ambdós inclusius.

És una distribució binomial, de paràmetres: \( n = 400 \), \( p = 0,5 \) i \( q = 0,5 \). \( B(400, 0,5) \)Calculem la mitjana i la desviació típica de la distribució binomial:\begin{equation}\mu = n \cdot p \to \mu = 400 \cdot 0,5 = 200\end{equation}\begin{equation}\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \to \sigma = \sqrt{400 \cdot 0,5 \cdot 0,5} = 10\end{equation}\( x \) és \( B(400; 0,5) \to \) Correcció \( x’ \) és \( N(200; 10) \to \) Tipifiquem \( z \) és \( N(0,1) \)\begin{equation}P(180 \leq x \leq 210) = P(179,5 \leq x’ \leq 210,5) = P\left(\frac{179,5 – 200}{10} \leq z \leq \frac{210,5 – 200}{10}\right) = P(-2,05 \leq z \leq 1,05)\end{equation}\begin{equation}P(-2,05 \leq z \leq 1,05) = P(z \leq 1,05) – P(z \leq -2,05) = 0,8531 – 0,0202 = 0,8329\end{equation}\begin{equation}P(z \leq 1,05) = 0,8531\end{equation}\begin{equation}P(z \leq -2,05) = P(z \geq 2,05) = 1 – P(z \leq 2,05) = 1 – 0,9798 = 0,0202\end{equation}