Probabilitat del pes mitjà de llibres de text en una mostra

El pes dels llibres de text en l’institut es distribueix de forma normal amb un pes mitjà de \(\mu = 400 \, \text{g}\) i una desviació típica \(\sigma = 50 \, \text{g}\). Si agafem una mostra aleatòria de mida \(n = 16\), calcular la probabilitat que el pes mitjà estigui entre $375$ i $425$ g.

El pes dels llibres és \[x \sim N(400; 50) \implies \bar{x} \sim N\left(400; \frac{50}{\sqrt{16}}\right) = N(400; 12.5)\]\[P(375 < \bar{x} < 425) = P\left(\frac{375 – 400}{12.5} < z < \frac{425 – 400}{12.5}\right)\]\[= \Phi(2) – \Phi(-2)\]\[= 2\Phi(2) – 1 \approx 0.9545\]