Probabilitat de triar un llibre no llegit en una llibreria

En una llibreria hi ha 20 llibres, dels quals 4 ja han estat llegits pel seu propietari i els restants no. Si es pren aleatòriament un llibre, es llegeix (o rellegeix), es col·loca novament a la llibreria i, finalment, es pren a l’atzar un altre llibre, quina és la probabilitat que el segon llibre encara no hagi estat llegit?

Raonem de la manera següent: sigui \( H_1 \) el succés {el primer llibre va ser llegit}, \( H_2 \) el succés {el primer llibre no ha estat llegit} i \( A \) el succés {el segon llibre no ha estat llegit}.Tenen lloc les igualtats següents:\[P(A|H_1) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}, \quad P(A|H_2) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4},\]\[P(H_1) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}, \quad P(H_2) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}.\]Per a la probabilitat buscada \( P(A) \), la fórmula (1) proporciona\[P(A) = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{19}{25}.\]