Probabilitat de guanyar un partit en dia de pluja

La probabilitat que un dia de febrer plogui en un cert lloc és 0,6. La probabilitat que l’equip local guanyi un dia de pluja és 0,7 i que guanyi un dia que no plou és 0,5. L’equip va guanyar un partit el febrer. Calcula la probabilitat que plogués en el dia del partit.

Siguin els esdeveniments:

• A = “guanya l’equip local”
• B = “plou”

Segons l’enunciat: $p(B) = 0,6$; $p(A/B) = 0,7$; $p(A/B^c) = 0,5$. Es demana $p(B/A)$.\[p(A/B) = \frac{p(A \cap B)}{p(B)} \Rightarrow p(A \cap B) = p(A/B) \cdot p(B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42\]\[p(A/B^c) = \frac{p(A \cap B^c)}{p(B^c)} = \frac{p(A) – p(A \cap B)}{1 – p(B)} \Rightarrow p(A) = p(A/B^c) \cdot [1 – p(B)] + p(A \cap B) =\]\[= 0,5 \cdot (1 – 0,6) + 0,42 = 0,62\]Per tant, la probabilitat que es demana és:\[p(B/A) = \frac{p(A \cap B)}{p(A)} = \frac{0,42}{0,62} \approx 0,6774 = 67,74\%\]