Potència Òptica i Formació d’Imatges en la Càmera del Robot Curiosity

El robot Curiosity utilitza una càmera per a fotografiar el sòl de Mart. La focal de la lent és 18,3 mm: a) Quin és la potència de la lent? b) On es formarà la imatge d’un objecte situat a 10 cm de la càmera?

a) Potència de la lent

La potència $P$ d’una lent es defineix com la inversa de la distància focal $f$, expressada en diòptries (D):

$$P = \frac{1}{f}$$

La distància focal és $f = 18,3$ mm $= 18,3 \times 10^{-3}$ m. Per tant:

$$P = \frac{1}{18,3 \times 10^{-3}} \approx 54,6 \, \text{D}$$

Aquesta potència positiva indica que es tracta d’una lent convergent, típica en càmeres fotogràfiques per a formar imatges reals i invertides.

b) Posició de la imatge

S’utilitza l’equació fonamental de les lents primes:

$$\frac{1}{s} + \frac{1}{s’} = \frac{1}{f}$$

on $s = 10$ cm és la distància de l’objecte, $f = 1,83$ cm (convertint $18,3$ mm a cm) i $s’$ és la distància de la imatge.

Rearranjant:

$$\frac{1}{s’} = \frac{1}{f} – \frac{1}{s} = \frac{1}{1,83} – \frac{1}{10}$$

$$\frac{1}{1,83} \approx 0,5464 \, \text{cm}^{-1}, \quad \frac{1}{10} = 0,1 \, \text{cm}^{-1}$$

$$\frac{1}{s’} \approx 0,5464 – 0,1 = 0,4464 \, \text{cm}^{-1}$$

$$s’ \approx \frac{1}{0,4464} \approx 2,24 \, \text{cm}$$

Per tant, la imatge es formarà a $2,24$ cm a la dreta de la lent de la càmera, com a imatge real (ja que $s’ > 0$). Aquesta distància correspon aproximadament a la posició del sensor de la càmera, permetent capturar la imatge del sòl marcià.