El Índex de Refracció i la Velocitat de la Llum en Diferents Medis

a) Defineix l’índex de refracció d’un medi material.
b) Sabent que la velocitat de la llum en el buit és $3 \times 10^8$ m/s, calcula la velocitat de la llum en l’aigua si el seu índex de refracció és $1,33$, així com en un vidre d’índex de refracció $1,5$. Comenta els resultats.

a) Definició de l’índex de refracció

L’índex de refracció $n$ d’un medi material es defineix com la relació entre la velocitat de la llum en el buit ($c$) i la velocitat de propagació de la llum en aquest medi ($v$):

$$n = \frac{c}{v}$$

Aquest paràmetre quantitatiu descriu com el medi altera la velocitat de la llum en comparació amb el buit, i també influeix en fenòmens òptics com la refracció i la dispersió. Valors típics de $n$ són majors que 1 per a medis materials, indicant que la llum es propaga més lentament que en el buit.

b) Càlcul de la velocitat de la llum en l’aigua i el vidre

La velocitat de la llum en un medi es calcula rearranjant la fórmula de l’índex de refracció: $v = \frac{c}{n}$.

• En l’aigua ($n = 1,33$):
  $$v_{\text{aigua}} = \frac{3 \times 10^8}{1,33} \approx 2,26 \times 10^8 \, \text{m/s}$$
• En el vidre ($n = 1,5$):
  $$v_{\text{vidre}} = \frac{3 \times 10^8}{1,5} = 2 \times 10^8 \, \text{m/s}$$

Comentari dels resultats

Els resultats mostren que la velocitat de la llum disminueix en ambdós medis en comparació amb el buit ($3 \times 10^8$ m/s), com és esperable segons la definició de l’índex de refracció. En l’aigua, la velocitat és aproximadament el $75\%$ de la velocitat en el buit, mentre que en el vidre és el $67\%$. Aquesta reducció és més pronunciada en el vidre (amb un índex de refracció més alt), el que implica una major interacció de la llum amb les molècules del material. Aquests valors expliquen fenòmens quotidians com la curvatura de la llum en l’aigua (per exemple, la posició aparent d’un objecte submergit) o la utilització del vidre en lents òptiques per a la refracció controlada. En general, qualsevol índex $n > 1$ redueix la velocitat, però no afecta la freqüència de l’ona, sinó només la seva longitud d’ona.