Porta homogènia

Una porta homogènia que pesa 60 kg està subjecta per dues frontisses separades 1,80 m. Cada frontissa suporta la meitat del pes de la porta. La distància de les frontisses a la part superior i inferior de la porta és la mateixa. L’amplada de la porta és de 1,20 m. Calculeu les forces que actuen sobre cada frontissa i l’angle que formen amb l’horitzontal.

Sobre la porta s’exerceixen només tres forces: les de les frontisses i el seu pes, que, perquè no produeixin cap moment net, han de ser concurrents en algun punt.Cada frontissa suporta la meitat del pes de la porta, de manera que tenim que les components verticals de les forces en cada frontissa són iguals a la meitat del pes de la porta:

\[F_{1y} + F_{2y} – Mg = 0 \Longrightarrow F_{1y} = F_{2y} = \frac{1}{2} Mg\]D’altra banda, per a les components horitzontals, tenim que també són iguals en magnitud però de signe contrari:\[F_{1x} + F_{2x} = 0 \Longrightarrow F_{1x} = -F_{2x}\]Es pot apreciar a la figura que, en aquestes condicions, les dues forces tenen el mateix mòdul i són concurrents juntament amb el pes de la porta al centre de massa (CM) d’aquesta.Anomenem \( \varphi \) a l’angle que aquestes forces formen amb l’horitzontal, i tenim que:\[\text{tg} \varphi = \frac{d/2}{s/2} = \frac{3}{2} \Longrightarrow \varphi = 56,31^\circ\]

\[F_1 \text{sen} \varphi = F_2 \text{sen} \varphi = \frac{1}{2} Mg\Longrightarrow F_1 = F_2 = 353,3 \, \text{N}\]