Pes d’una persona a la superfície de la Lluna

Anem a calcular el pes d’una persona de $70$ kg a la superfície de la Lluna, tenint en compte com varia la gravetat en funció de la massa i el radi del planeta

Dades:

• Massa de la Lluna: $M_L = \frac{1}{81} M_T$
• Radi de la Lluna: $R_L = \frac{1}{4} R_T$
• Gravetat a la Terra: $g_T = 9{,}8 \, \text{m/s}^2$
• Massa de la persona: $m = 70 \, \text{kg}$

Fórmula de la gravetat:

La gravetat a la superfície d’un astre ve donada per: $$g = G \frac{M}{R^2}$$

Per tant, la gravetat a la Lluna en funció de la de la Terra és: $$g_L = G \frac{M_L}{R_L^2} = G \frac{(1/81)M_T}{(1/4)^2 R_T^2} = G \frac{(1/81)M_T}{(1/16) R_T^2}$$ $$g_L = \left( \frac{1}{81} \div \frac{1}{16} \right) G \frac{M_T}{R_T^2} = \left( \frac{16}{81} \right) g_T$$

Càlcul de la gravetat a la Lluna:

$$g_L = \frac{16}{81} \cdot 9{,}8 \approx 1{,}935 \, \text{m/s}^2$$

Pes a la Lluna:

$$P_L = m \cdot g_L = 70 \cdot 1{,}935 \approx 135{,}45 \, \text{N}$$

Resposta final:

Una persona de $\mathbf{70 \, \text{kg}}$ pesaria aproximadament $\boxed{135{,}5 \, \text{N}}$

a la superfície de la Lluna.