Constant elàstica d’una molla a partir del període d’oscil·lació

Una massa de $5 \, \text{kg}$ penja de l’extrem d’un mollè elàstic vertical fixat al sostre. La massa comença a vibrar amb un període de $2 \, \text{s}$. Calcular la constant elàstica $k$ de la molla.

Dades:

$m = 5 \, \text{kg}; T = 2 \, \text{s}$

Fórmula del període d’un molla (oscil·lació harmònica simple):

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Aïllem $k$: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{k}} \implies \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{k} \implies k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2}$$

Càlcul de $k$:

$$k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} = m \cdot \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2$$

Substituïm: $$k = 5 \cdot \left(\frac{2\pi}{2}\right)^2 = 5 \cdot (\pi)^2 = 5 \cdot 9{,}8696 = 49{,}35 \, \text{N/m}$$

Resposta final:

$$\boxed{k \approx 49{,}35 \, \text{N/m}}$$