Període de semidesintegració

Una mostra de material radioactiu té una activitat de 115 Bq immediatament després de ser extreta del reactor on es va formar. La seva activitat 2 hores després és de 85,2 Bq. a) Calculeu el període de semidesintegració de la mostra. b) Quants nuclis radioactius hi havia inicialment a la mostra? Dada: 1 Bq = 1 desintegració/segon.

a) Prèviament, calculem la constant de desintegració $\lambda$:

$$A = A_0 e^{-\lambda t}$$

$$\ln \left(\frac{A}{A_0}\right) = -\lambda t$$

$$\lambda = \frac{\ln \left(\frac{A}{A_0} \right)}{t} = -\frac{\ln \left(\frac{85,2 \text{ Bq}}{115 \text{ Bq}} \right)}{2 \text{ hores}} = 0,150 \text{ hores}^{-1}$$

Ara podem calcular el període de semidesintegració:

$$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0,693}{0,150 \text{ hores}^{-1}} = 4,62 \text{ hores}$$

$\textbf{b) Càlcul del nombre inicial de nuclis radioactius}$

El nombre de nuclis radioactius inicials es calcula a partir de l’activitat inicial:

$$A_0 = 115 \frac{\text{desintegracions}}{\text{segon}} \times \frac{3600 \text{ s}}{1 \text{ hora}} = 4,14 \times 10^5 \frac{\text{desintegracions}}{\text{hora}}$$

Com que l’activitat està relacionada amb el nombre de nuclis per:

$$A_0 = \lambda N_0$$

Despejant $N_0$:

$$N_0 = \frac{A_0}{\lambda} = \frac{4,14 \times 10^5 \text{ desintegracions/hora}}{0,150 \text{ hores}^{-1}}$$

$$N_0 = 2,76 \times 10^6 \text{ nuclis}$$

Per tant, a la mostra inicial hi havia $2,76 \times 10^6$ nuclis radioactius.