Òrbita el·líptica

Plutó descriu una òrbita el·líptica al voltant del Sol. Indica, per a cadascuna de les següents magnituds, si el seu valor és major, menor o igual en l’afeli comparat amb el periheli: a) Moment angular respecte de la posició del Sol. b) Moment lineal. c) Energia potencial. d) Energia mecànica.

a) El Sol i Plutó estan lligats per una força central i, per tant, conservativa, de manera que es compleix la llei de conservació del moment angular. D’aquest mode, el moment angular \( \vec{L} \) roman constant en afeli i periheli.

b) Segons la llei de Kepler de les àrees, \( r v = \text{constant} \), per tant, la velocitat lineal en el periheli és major que en l’afeli (per ser el radi menor \( r_p < r_a \)), el moment lineal és: \( \vec{p} = m \vec{v} \), i la velocitat és major en el periheli que en l’afeli.

c) L’energia potencial en un punt és \( E_p = -GM \frac{m}{r} \). Així, en el periheli és menor que en l’afeli, ja que \( E_p \) és negativa i \( r_p < r_a \).

d) L’energia mecànica es manté constant al llarg d’una força conservativa.