Motor de corrent continu

Una màquina eina està accionada mitjançant un motor de corrent continu d’excitació en derivació, de 230V. Consumeix una potència de 21 kW i produeix una potència de 18,4 kW, sent la resistència total de l’induït (rotor) de 0,1 Ω, i la resistència de l’inductor (estator) de 100 Ω. Calcula, treballant a plena càrrega:

a) El rendiment del motor i la intensitat absorbida. (0,5 punts).
b) La fcem generada. (1 punt).
c) La suma de les pèrdues mecàniques i del ferro (magnètiques). (1 punt).

Nota: En la resolució del problema s’ha de dibuixar l’esquema elèctric del motor. Es desprecia la caiguda de tensió en els escombretes.

Es tracta d’un motor alimentat en paral·lel, de manera que totes les resistències tenen la mateixa tensió però diferent intensitat.

$\textbf{a)}$ Quan treballem a plena càrrega tindrem $V = 230V$, consumim una potència de 21 kW ($P = VI$), per tant, la intensitat absorbida de la xarxa és:
\begin{equation}
I_{\text{abs}} = \frac{P_c}{U} = \frac{21 \text{kW}}{230V} \approx 91.30A
\end{equation}
Pel que fa al rendiment, es defineix com:
\begin{equation}
\eta = \frac{P_u}{P_c} = \frac{18.4 \text{kW}}{21 \text{kW}} \approx 0.8756 \Rightarrow 87.56\%
\end{equation}

$\textbf{b)}$ Quan estem en condicions normals de treball, no tenim resistència d’arrencada, de manera que les equacions a resoldre són:
\begin{equation}
I_{\text{abs}} = I_{\text{est}} + I_{\text{ind}}
\end{equation}
\begin{equation}
U = I_{\text{est}} R_{\text{est}} = E’ – I_{\text{ind}} R_i
\end{equation}

Despejant:
\begin{equation}
I_{\text{est}} = \frac{U}{R_{\text{est}}} = \frac{230V}{100\Omega} = 2.3A
\end{equation}
\begin{equation}
I_{\text{ind}} = I_{\text{abs}} – I_{\text{est}} = 91.30 – 2.3 = 89A
\end{equation}
\begin{equation}
E’ = U – I_{\text{ind}} R_i = 230 – (89 \times 0.1) = 221.1V
\end{equation}

$\textbf{c)}$ Les pèrdues totals d’energia són la suma de les que es perden per efecte Joule, magnètiques ($P_E$) i mecàniques.
Les pèrdues per efecte Joule són:
\begin{equation}
P_J = I_{\text{exc}}^2 R_{\text{exc}} + I_{\text{ind}}^2 R_{\text{ind}} = (2.3)^2 \times 100 + (89)^2 \times 0.1 \approx 1321W
\end{equation}
Les pèrdues totals d’energia són la diferència entre la potència consumida i la potència útil:
\begin{equation}
P_p = P_c – P_u = 21 \text{kW} – 18.39 \text{kW} = 2.61 \text{kW}
\end{equation}
Aquestes pèrdues són degudes a l’efecte Joule, així com a efectes mecànics i magnètics:
\begin{equation}
P_m + P_E = P_p – P_J = 2.61 \text{kW} – 1.321 \text{kW} \approx 1.289 \text{kW}
\end{equation}