Kps i producte iònic. Precipitarà?

La solubilitat del \( \text{PbI}_2 \) en aigua pura, 25 °C, 0.70 g/L. Determineu: a) El valor de la constant del producte de solubilitat. b) Si aquesta sal precipitarà quan s’afegeixin 2.0 g de iodur de sodi a 100 mL d’una dissolució 0.012 m de nitrat de plom(II). Masses atòmiques (u): \[\text{Pb} = 207.2, \quad \text{I} = 126.9, \quad \text{Na} = 23\]

Part (a): Determinació de la constant del producte de solubilitat \( K_{ps} \). La solubilitat del *plom(II) iodur*, \( PbI_2 \), en aigua pura a 25 °C és de 0.70 g/L. Primer, convertim aquesta solubilitat a mol/L:- Massa molar de \( PbI_2 \): \[ M_{PbI_2} = 207.2 + 2(126.9) = 461.0 \text{ g/mol} \]- Solubilitat molar (\( s \)): \[ s = \frac{0.70 \text{ g/L}}{461.0 \text{ g/mol}} = 1.52 \times 10^{-3} \text{ mol/L} \]L’equilibri de dissolució de \( PbI_2 \) és:\[PbI_2 (s) \rightleftharpoons Pb^{2+} (aq) + 2 I^- (aq)\]A partir de la solubilitat \( s \):\[[Pb^{2+}] = s = 1.52 \times 10^{-3} \text{ M}\]\[[I^-] = 2s = 3.04 \times 10^{-3} \text{ M}\]La constant del producte de solubilitat és:\[K_{ps} = [Pb^{2+}][I^-]^2\]\[K_{ps} = (1.52 \times 10^{-3}) (3.04 \times 10^{-3})^2\]\[K_{ps} = (1.52 \times 10^{-3}) (9.24 \times 10^{-6})\]\[K_{ps} = 1.40 \times 10^{-8}\]

Part (b): Determinació de la precipitació de \( PbI_2 \). Quan s’afegeixen 2.0 g de iodur de sodi \( NaI \) a 100 mL d’una dissolució 0.012 m de nitrat de plom(II) \( Pb(NO_3)_2 \), cal calcular les concentracions finals de \( Pb^{2+} \) i \( I^- \), i comparar el producte iònic \( Q \) amb \( K_{ps} \).

1. Concentració de \( Pb^{2+} \) inicial: \[ [Pb^{2+}] = 0.012 \text{ M} \]

2. Concentració de \( I^- \) aportat pel \( NaI \): – Massa molar de \( NaI \): \[ M_{NaI} = 23 + 126.9 = 149.9 \text{ g/mol} \] – Mols de \( NaI \): \[ \frac{2.0 \text{ g}}{149.9 \text{ g/mol}} = 0.01334 \text{ mol} \] – Concentració en 100 mL (0.100 L): \[ [I^-] = \frac{0.01334 \text{ mol}}{0.100 \text{ L}} = 0.1334 \text{ M} \]

3. Càlcul del producte iònic \( Q \): \[ Q = [Pb^{2+}][I^-]^2 \] \[ Q = (0.012)(0.1334)^2 \] \[ Q = (0.012)(0.0178) \] \[ Q = 2.14 \times 10^{-4} \]4. Comparació amb \( K_{ps} \): \[ Q = 2.14 \times 10^{-4} > K_{ps} = 1.40 \times 10^{-8} \] Com que \( Q > K_{ps} \), la dissolució està sobresaturada i \( PbI_2 \) precipitarà.

Conclusió – (a) La constant del producte de solubilitat de \( PbI_2 \) és \( 1.40 \times 10^{-8} \).- (b) La sal \( PbI_2 \) precipitarà en afegir el iodur de sodi, ja que el producte iònic \( Q \) és molt més gran que \( K_{ps} \).