Mootorrattatootja kasumi optimeerimine

Mootorrattatootja müüb kahte mudelit: üks 125 cm³ ja teine 50 cm³. Iga müüdud 125 cm³ mootorratta eest teenib ta 1000 eurot kasumit ja iga müüdud 50 cm³ mootorratta eest teenib ta 600 eurot kasumit. Oletame, et mootorrattatootja müüb ( x ) tükki 50 cm³ mootorrattaid ja ( y ) tükki 125 cm³ mootorrattaid. Seega on mootorrattatootja kasum järgmine:

$$G(x, y) = 600x + 1000y$$

Lisaks on antud järgmised piirangud:

$$\begin{cases}
y \leq x \\
y \geq 50 \\
y \leq 150 \\
x \leq 500 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0
\end{cases}$$

Arvutame kasumi erinevate väärtuste korral:

$$G(150, 150) = 600 \cdot 150 + 1000 \cdot 150 = 90\,000 + 150\,000 = 240\,000 \, \text{eurot},$$

$$G(500, 150) = 600 \cdot 500 + 1000 \cdot 150 = 300\,000 + 150\,000 = 450\,000 \, \text{eurot},$$

$$G(500, 50) = 600 \cdot 500 + 1000 \cdot 50 = 300\,000 + 50\,000 = 350\,000 \, \text{eurot},$$

$$G(50, 50) = 600 \cdot 50 + 1000 \cdot 50 = 30\,000 + 50\,000 = 80\,000 \, \text{eurot}.$$

Seega on maksimaalne kasum siis, kui müüakse 500 tükki 50 cm³ mootorrattaid ja 150 tükki 125 cm³ mootorrattaid, mis annab kasumiks 450 000 eurot