Calcul de la Velocitat e del Temps d’Aiga d’una Mangueta

Un pompier desira apagar lo fuòc d’una maison. Per aquò, dirigiá l’aiga per una fenèstra situada a 10 m d’altitud. Se ten la mangueta a 1 m del sòl, en visant cap a la façada, que se tròba a 15 m, amb un angle de 60° cap a la façada, amb quina velocitat deu sortir l’aiga? Quant de temps tardarà l’aiga en arribar a la fenèstra?

Prenem 0 (Fig. 5.57) coma punt de referéncia. Donc, $x_0 = 0$, $y_0 = 1 \, \text{m}$.

Las equacions que definisson lo movement parabolic de l’aiga son:

$$x = x_0 + (v_0 \cos \alpha) t,$$

$$y = y_0 + (v_0 \sin \alpha) t + \frac{1}{2} g t^2.$$

L’aiga intrarà per la fenèstra quand $x = 15 \, \text{m}$, $y = 10 \, \text{m}$.

Substituïm aquestes valors dins las equacions precedentas:

$$15 \, \text{m} = (v_0 \cdot \cos 60°) \cdot t,$$

$$10 \, \text{m} = 1 \, \text{m} + (v_0 \cdot \sin 60°) \cdot t – 4,9 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2.$$

Se despausam lo temps dins la primièra:

$$t = \frac{15 \, \text{m}}{v_0 \cdot \cos 60°}.$$

E lo substituïm dins la segonda equacion, obtendrem lo valor de la velocitat $v_0 = 16 \, \text{m/s}$.

Lo temps transcorrut serà:

$$t = \frac{15 \, \text{m}}{v_0 \cdot \cos 60°} = \frac{15 \, \text{m}}{16 \, \text{m/s} \cdot 0,5} = 1,9 \, \text{s}.$$