Moments d’inèrcia

Determineu els moments d’inèrcia del sistema de partícules de la figura que es troben en posicions rígides en girar respecte a l’eix \(X\), respecte a l’eix \(Y\) i respecte a l’eix \(Z\).

Calculem el moment d’inèrcia del sistema rígid quan gira respecte a l’eix \(X\) \[I_x = \sum_{i=1}^n m_i r_i^2 = 3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1^2 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\]\[I_y = \sum_{i=1}^n m_i r_i^2 = 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 1^2 = 7 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\]\[I_z = \sum_{i=1}^n m_i r_i^2 = 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1^2 + 4 \cdot (\sqrt{2})^2 = 13 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2\]