Moment inèrcia d’una porta

La porta rectangular de la figura següent té una massa de 23 kg, una amplada de 1,30 m i una alçada de 2,10 m. Determina el moment d’inèrcia de la porta respecte a l’eix que passa pels goçons, suposant que la porta és prima i uniforme.

A partir d’una taula de moments d’inèrcia, per a una placa rectangular de massa \(M\) i dimensions \(a\) i \(b\), el moment d’inèrcia respecte a l’eix que passa pel seu centre de massa és: \[I_{\text{CM}} = \frac{1}{12} M (a^2 + b^2)\]Se suposarà una porta homogènia (una aproximació, ja que la porta de la figura probablement no ho sigui del tot). En aquest cas, el centre de massa es troba en el seu centre geomètric. A la figura 2 s’ha dibuixat un eix que passa pel centre de masses i que, a més, és paral·lel a l’eix que passa pels goçons. \[I_{\text{CM}} = \frac{1}{12} \times 23 \, \text{kg} \times (1,30^2 + 2,10^2) \, \text{m}^2 = 11,7 \, \text{kg·m}^2\]Aplicant el teorema de Steiner per a l’eix de rotació verd:\[I = I_{\text{CM}} + M D^2 = 11,7 \, \text{kg·m}^2 + 23 \, \text{kg} \times 0,65^2 \, \text{m}^2 = 21,4 \, \text{kg·m}^2\]