Moment inèrcia vareta homogènia

Trobeu el moment d’inèrcia d’una vareta prima homogènia quan gira respecte a un eix que passa per un dels seus extrems, vegeu la figura. És més gran o més petit que el moment d’inèrcia quan gira al voltant del seu centre? Per què?

Segons la taula de moments d’inèrcia, el moment d’inèrcia \( I_{CM} \) d’una vareta prima de massa \( M \) i longitud \( L \) és: \[I_{CM} = \frac{1}{12} M L^2\]I el teorema de Steiner afirma que, quan es fa girar al voltant d’un eix que passa per un extrem \( D = L/2 \), queda: \[I = I_{CM} + M D^2 = \frac{1}{12} M L^2 + M \left(\frac{L}{2}\right)^2 = \frac{1}{3} M L^2\]És més gran, però no simplement el doble, sinó quatre vegades més, ja que l’altra meitat de la vareta (sense ombrejar en la figura) gira descrivint un radi més gran. La influència de la distància a l’eix de gir no és lineal, sinó quadràtica. Una massa que estigui al doble de distància que una altra tindrà un moment d’inèrcia proporcional a \( (2D)^2 = 4D^2 \).