LEMNISCATA
Matemàtiques, física, química…
Moment d’inèrcia. Aplicació teorema d’Steiner
Moment d’inèrcia. Aplicació teorema d’Steiner
Es conjuguen quatre partícules de massa $m$ mitjançant varetes sense massa, formant un rectangle de costats $2a$ i $2b$. El sistema gira al voltant d’un eix en el pla de la figura que passa pel seu centre. a) Trobar el moment d’inèrcia respecte d’aquest eix. b) Trobar el moment d’inèrcia respecte d’un eix paral·lel a l’anterior que passi per les masses. c) Trobar el moment d’inèrcia respecte a un eix perpendicular a l’anterior i que passi per una massa.
Si apliquem la definició de moment d’inèrcia:\[I = \sum m_i R_i^2\] obtenim \[\boxed{I_x = 4 m b^2} \quad \boxed{I_y = 4 m a^2}\]
b) Per calcular el moment d’inèrcia respecte dels nous eixos podem fer-ho aplicant la fórmula anterior o utilitzant el teorema de Steiner:\[I_x’ = I_x + 4m b^2\]\[I_y’ = I_y + 4m a^2\] \[ \boxed{I_x’ = 8 m b^2} \quad \boxed{I_y’ = 8 m a^2} \] c) El moment d’inèrcia respecte d’un eix perpendicular al pla de la figura i que passi per una de les masses (eix \( z’ \)) serà:\[I_z’ = 0 + m(2a)^2 + m(2b)^2 + m(2a)^2 + m(2b)^2 =\boxed{8 m (a^2 + b^2)}\] El qual podríem haver calculat tenint en compte que totes les partícules del nostre sistema es troben en un pla i podem aplicar el teorema dels eixos.</div>
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora
Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss www.campanadegauss.cat