Moment de torsió d’una força central

El pèndol de la figura 3.9 pot oscil·lar al voltant del punt O. Calcula el moment, respecte del punt O, de la força que fa oscil·lar el pèndol en funció de l’angle que forma el fil amb la vertical. En quina posició del pèndol aquest moment és nul? Respecte de quin punt el pes del pèndol tindria moment nul?

La força que actua sobre el pèndol és el pes de la massa que oscil·la. Hi haurà moviment d’oscil·lació quan inicialment el moment d’aquesta força no sigui nul. Segons la figura 3.9, el braç de palanca del pes \( mg \), respecte de O, és:\[ d = \ell \sin \alpha, \text{ on } \ell \text{ és la longitud del pèndol.} \]Per tant, el mòdul del moment de torsió que fa oscil·lar el pèndol és:\[ M = m g \ell \sin \alpha \]Aquest moment serà nul quan \( \sin \alpha = 0 \). Aquesta condició es compleix quan el pèndol es troba en la posició A.El pes del pèndol és una força central respecte del centre de la Terra. Per tant, respecte d’aquest punt, el pes tindria moment nul.