Mirall còncau

Un objecte de $6$ cm d’alçada es col·loca davant d’un mirall còncau de $60$ cm de radi. Determineu la posició i la grandària de la imatge quan l’objecte és a $40$ cm del mirall. Indiqueu, a més, si la imatge és real o virtual.

Les dades són l’alçada de l’objecte $h_o = 6 \, \text{cm}$ i el radi del mirall $R = 60 \, \text{cm}$. La posició de la imatge ve donada per l’equació dels miralls esfèrics:

$$\frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} = \frac{2}{R}$$

Aïllant la distància de la imatge i substituint $s_o = 40 \, \text{cm}$, obtenim:

$$\frac{1}{s_i} = \frac{2}{R} – \frac{1}{s_o} = \frac{2s_o – R}{s_o R} \quad \Rightarrow \quad s_i = \frac{s_o R}{2s_o – R} = \frac{40 \cdot 60}{2 \cdot 40 – 60} = \frac{2400}{80 – 60} = 120 \, \text{cm}$$

L’augment en aquest cas és:

$$M = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{120}{40} = -3$$

I la grandària de la imatge:

$$M = \frac{h_i}{h_o} \quad \Rightarrow \quad h_i = M \cdot h_o = -3 \cdot 6 = -18 \, \text{cm}$$

La imatge obtinguda en el primer apartat és una imatge real perquè la distància de la imatge és positiva.