Augment d’un mirall convex

Digueu si és veritat o no que un mirall convex no pot donar imatges de mida més gran que els objectes corresponents. Raoneu la resposta.

Considerem un objecte de mida $h_o$ situat a una distància $s_o$ d’un mirall convex amb radi de curvatura $R < 0$. La posició de la imatge ve donada per l’equació dels miralls esfèrics:

$$\frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} = \frac{2}{R}$$

Aïllant la distància de la imatge, obtenim:

$$\frac{1}{s_i} = \frac{2}{R} – \frac{1}{s_o} = \frac{2s_o – R}{s_o R} \quad \Rightarrow \quad s_i = \frac{s_o R}{2s_o – R}$$

Substituint a l’equació de l’augment, ens queda:

$$M = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{\frac{s_o R}{2s_o – R}}{s_o} = -\frac{R}{2s_o – R} = \frac{1}{\frac{2s_o}{R} – 1}$$

D’aquesta expressió es dedueix que $0 < M < 1$, ja que la quantitat entre parèntesis és negativa i, per tant, el denominador és positiu i major que la unitat. És veritat, doncs, que un mirall convex no pot donar imatges de mida més gran que els objectes corresponents.