Massa protó accelerat en un sincrotró

Quina és la massa d’un protó que és accelerat en un sincrotró fins a assolir una energia de 25 MeV, si la seva massa en repòs és d’$1,7 \times 10^{-27}$ kg?

Apliquem l’expressió d’Einstein d’equivalència entre la massa i l’energia:

\begin{align}
E_c &= 25 \text{ MeV} = 2,5 \times 10^7 \text{ eV} \cdot\frac{1,6 \times 10^{-19} \text{ J}}{1 \text{ eV}}= 4 \times 10^{-12} \text{ J}
\end{align}

Dada:
\begin{equation}
m_0 = 1,7 \times 10^{-27} \text{ kg}
\end{equation}

L’energia total és:
\begin{equation}
E = mc^2 = m_0 c^2 + E_c
\end{equation}

Aïllant la massa relativista $m$:
\begin{equation}
m = \frac{m_0 c^2 + E_c}{c^2}
\end{equation}

Substituint els valors:
\begin{equation}
m = \frac{1,7 \times 10^{-27} c^2 + 4 \times 10^{-12}}{c^2} = 1,74 \times 10^{-27} \text{ kg}
\end{equation}