Interval d’incertesa

Hem mesurat l’interval d’incertesa de la velocitat d’una bala de fusell i d’un electró, i en ambdós casos hem obtingut el mateix valor de $5 \times 10^{-3}$ m/s. a) Quin és l’interval d’incertesa de la posició en ambdós casos tenint en compte que la massa de la bala és de $12$ g, mentre que la massa de l’electró és de $9,11 \times 10^{-31}$ kg? b) Atenent als valors obtinguts, quina conclusió podem extreure’n?

La relació d’incertesa ve donada per:

\begin{equation}
\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \Rightarrow \Delta x \geq \frac{h}{4\pi m \Delta v}
\end{equation}

Per a la bala:

\begin{align}
\Delta v &= 5 \times 10^{-3} \text{ m/s};\
m = 12 \text{ g} = 0,012 \text{ kg} \\
\Delta x &= \frac{6,62 \times 10^{-34}}{4\pi \times 0,012 \times 5 \times 10^{-3}}= 1,76 \times 10^{-30} \text{ m}\end{align}

Per a l’electró:

\begin{align}
\Delta v &= 5 \times 10^{-3} \text{ m/s};\
m = 9,11 \times 10^{-31} \text{ kg} \\
\Delta x &= \frac{6,62 \times 10^{-34}}{4\pi \times 9,11 \times 10^{-31} \times 5 \times 10^{-3}}= 2,3 \times 10^{-2} \text{ m}
\end{align}