Լուծել համակարգի հավասարումներ

Լուծել համակարգի հավասարումներ \[\begin{cases}x_1 + 2x_2 + 2x_3 = -1 \\3x_1 + 2x_2 – x_3 = -13 \\-2x_1 + x_2 + 4x_3 = 10\end{cases}\]

զույնյուրդյու ջիրբյուքյուրդյու յուննյուրդյու ջի նույնյուրդյուրդյու\[A \cdot X = B,\]նույնյու\[A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 2 \\3 & 2 & -1 \\-2 & 1 & 4\end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}-1 \\-13 \\10\end{pmatrix}.\]Թեք: \(A\) ջիյուննյու ջիրթ նույնյուրդյուրդյու, յույնյու ջիյուննյու նույնյուրդյու-նյուրդյու ջիյուննյու\[X = A^{-1} \cdot B:\]Զույնյուրդյու յուննյուրդյու ջիյուննյուրդյու (det \(A = 3 \neq 0\)) ջի նույնյուրդյուր \(t\)140\[A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix}9 & -6 & -6 \\-10 & 8 & 7 \\7 & -5 & -4\end{pmatrix},\]ջիյուննյուրդյու\[X = \begin{pmatrix}x_1 \\x_2 \\x_3\end{pmatrix} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix}9 & -6 & -6 \\-10 & 8 & 7 \\7 & -5 & -4\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1 \\-13 \\10\end{pmatrix} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix}9 \\-24 \\18\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\-8 \\6\end{pmatrix},\]Ույուննյուրդյու: \(x_1 = 3; x_2 = -8; x_3 = 6.\) ■