Lleis de la suma de les matrius e del producte per escalars

Siguin \(A\), \(B\), \(C \in \mathbb{M}_{m \times n}(\mathbb{K})\) e \(\alpha, \beta \in \mathbb{K}\). La suma de les matrius complau les lleis següents:

1. Associativa: \((A + B) + C = A + (B + C)\).

2. Commutativa: \(A + B = B + A\).

3. Existència d’element neutre: \(A + 0_{m \times n} = A = 0_{m \times n} + A\).

4. Existència d’element oposat: \(A + (-A) = 0_{m \times n} = (-A) + A\). E, a més, per al producte per escalars se complauen les lleis:

5. Distributiva respecte a la suma de matrius: \(\alpha(A + B) = \alpha A + \alpha B\).

6. Distributiva respecte a la suma d’escalars: \((\alpha + \beta)A = \alpha A + \beta A\).

7. Associativa respecte del producte per escalars: \((\alpha \beta)A = \alpha (\beta A)\).

8. La unitat del cos, \(1 \in \mathbb{K}\), complau que \(1 \cdot A = A\).