Llei d’Stokes

Tot esdeveniment físic està regit per lleis fenomenològiques que constitueixen relacions matemàtiques entre les diverses variables que determinen el fenomen. Exemples clàssics d’aquestes són: l’atracció gravitacional entre els planetes, la interacció entre partícules carregades elèctricament, el flux de líquids en medis porosos i la velocitat de sedimentació d’una partícula immersa en un líquid, entre molts altres.En el cas de la sedimentació gravitacional d’una partícula en un líquid viscós, les forces actuants (figura) se igualen i el seu velocitat terminal assoleix un valor constant.Matemàticament, el balanç de forces sobre la partícula mostrada a la figura es pot expressar com: Pes de la Partícula = Empenta d’Arquimedes + Força de Fricció. El que resulta en:\[\frac{4}{3} \pi R^3 \rho_p g = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho_f g + 6 \pi \eta R V\]

Dades:

• \( R \): radi de la partícula

• \( \rho_p \): densitat de la partícula

• \( \rho_f \): densitat del fluid

• \( \eta \): viscositat del fluid

• \( g \): força de la gravetat

• \( V \): velocitat terminal de sedimentació.

A partir de l’equació 2 es pot determinar la velocitat de sedimentació de la partícula, i l’expressió resultant és: \[V = \frac{2 (\rho_p – \rho_f) g R^2}{9 \eta}\] Aquesta és coneguda com la Llei de Stokes, aplicable en sistemes on les partícules són esfèriques, no deformables i no interaccionen mútuament, movent-se en el si d’un fluid viscós en règim laminar. La relació 3 suggereix que la velocitat de sedimentació és proporcional a la diferència de densitats dels materials respectius (partícula, fluid), a la força de gravetat i al quadrat del radi de la partícula; i inversament proporcional a la viscositat del fluid. A pesar de les restriccions imposades pel model proposat per a la seva deducció, aquesta llei fenomenològica constitueix una important eina teòrica en la formulació i disseny de processos industrials; tal és el cas del dimensionament de separadors líquid-líquid en què la velocitat d’assentament i de l’ascens de líquids pesat i lleuger en una fase contínua poden ser calculats a partir de la llei de Stokes i llegeixen comparades amb els temps de residència dels líquids en l’equip, com en el propòsit de garantir la separació d’ambdues fases. Igualment, la Llei de Stokes pot emprar-se per estimar la velocitat de caiguda d’una partícula en la floculació de sòlids suspesos en processos de sedimentació lliure, i en la separació d’aigua emulsionada en la deshidratació del petroli, entre altres.