L’acceleració màxima del camió perquè el tauló no bolqui.

Es col·loca un tauló de 3 m sobre la plataforma d’un camió tal com es mostra a la figura. L’extrem A està fix a la plataforma i es recolza al punt B sobre la caixa del camió. La distància $AB = 2,905 \, \text{m}$ i l’altura de la caixa és $h = 2,5 \, \text{m}$. Determinar l’acceleració màxima del camió perquè el tauló no bolqui.

Cinemàtica Mentre es mantingui la posició del tauló, el seu moviment és el del tauló, és a dir, un moviment de translació rectilini accelerat.

Equacions del moviment Les forces exteriors que actuen sobre el tauló són: el pes $P$, la força de reacció en $A$, $F_A$, i la força de reacció en $B$, $F_A$. Al ser $\alpha = 0$, el sistema de forces exteriors és equivalent al vector $m a_G$ aplicat en $G$, sent $a_G$ l’acceleració del camió.\[\sum \mathbf{F}_i = m \mathbf{a}_G \implies A_x – B_x = m a \quad ; \quad A_y + B_y – P = 0\]

En condicions imminents de bolcament, la reacció en $B$ és zero i la direcció de la reacció en $A$ passa per $G$, és a dir, té la direcció del tauló.

Volcament imminent \[\sum \mathbf{F}_i = m \mathbf{a}_G \implies A_x = m a \quad ; \quad A_y – P = 0\]L’angle que forma el tauló amb la plataforma del camió és $\varphi = \tan^{-1} \left( \frac{2,5}{2,905} \right) = 50^\circ$

Càlculs. Operant queda \[\tan \varphi = \frac{A_y}{A_x} = \frac{m g}{m a} \implies a = \frac{g}{\tan \varphi}\]\[a = 8,22 \, \text{m/s}^2\]