Intensitat de la llum solar

Intensitat de la llum solar
23 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Física Oscar Alex Fernandez Mora

La intensitat de la llum del sol que incideix sobre la part superior de l’atmosfera terrestre s’anomena constant solar i val $1.35$ kW/m$^22$. Calculeu: a) El valor eficaç del camp elèctric i del camp magnètic deguts al Sol en aquesta regió. b) La potència mitjana emesa pel Sol.

Per resoldre aquest problema, utilitzarem conceptes de radiació electromagnètica i les relacions entre el camp elèctric, el camp magnètic i la potència en una ona electromagnètica.

a) Càlcul del valor eficaç del camp elèctric i del camp magnètic deguts al Sol

La intensitat d’una ona electromagnètica es pot expressar com:

$$I = \frac{1}{2} \varepsilon_0 c E_0^2$$

On:

  • $I$ és la intensitat de l’ona (la constant solar, $1.35 kW/m^2 = 1350 W/m^2$,
  • $\varepsilon_0$ és la permittivitat del buit, $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$,
  • $c$ és la velocitat de la llum, $c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}$,
  • $E_0$ és el valor màxim del camp elèctric.

1. Càlcul del valor màxim del camp elèctric $E_0$:

Reordenem la fórmula per trobar $E_0$:

$$E_0 = \sqrt{\frac{2I}{\varepsilon_0 c}}$$

Substituint els valors:

$$E_0 = \sqrt{\frac{2 \times 1350}{(8.85 \times 10^{-12}) \times (3 \times 10^8)}} = \sqrt{\frac{2700}{2.655 \times 10^{-3}}} \approx \sqrt{1.017 \times 10^6} \approx 1008.5 \, \text{V/m}$$

Per tant, el valor màxim del camp elèctric és aproximadament $1008.5$ V/m.

El valor eficaç del camp elèctric $E_{\text{rms}}$ és:

$$E_{\text{rms}} = \frac{E_0}{\sqrt{2}} \approx \frac{1008.5}{\sqrt{2}} \approx 713.3 \, \text{V/m}$$

2. Càlcul del valor eficaç del camp magnètic $B_{\text{rms}}$:

La relació entre el camp elèctric i el camp magnètic en una ona electromagnètica és:

$$E_0 = c B_0$$

D’aquesta manera, podem trobar el valor màxim del camp magnètic $B_0$:

$$B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{1008.5 \, \text{V/m}}{3 \times 10^8 \, \text{m/s}} \approx 3.36 \times 10^{-6} \, \text{T}$$

El valor eficaç del camp magnètic és:

$$B_{\text{rms}} = \frac{B_0}{\sqrt{2}} \approx \frac{3.36 \times 10^{-6}}{\sqrt{2}} \approx 2.38 \times 10^{-6} \, \text{T}$$

Resum de la part a):

  • Valor eficaç del camp elèctric: $E_{\text{rms}} \approx 713.3 \, \text{V/m}$
  • Valor eficaç del camp magnètic: $B_{\text{rms}} \approx 2.38 \times 10^{-6} \, \text{T}$

b) Càlcul de la potència mitjana emesa pel Sol

Per trobar la potència total mitjana emesa pel Sol, utilitzem la llei de Stefan-Boltzmann per un cos que emet radiació:

$$P = I \cdot A$$

On:

  • $I = 1.35 \, \text{kW/m}^2 = 1350 \, \text{W/m}^2$ és la constant solar (intensitat de la radiació),
  • $A = 4 \pi R^2$ és la superfície de l’esfera amb radi $R$, on $R$ és la distància entre la Terra i el Sol (aproximadament $1.496 \times 10^{11} \, \text{m}$).

La potència total radiada pel Sol es pot calcular suposant que la radiació es distribueix uniformement en una esfera al voltant del Sol. La superfície de l’esfera és:

$$A = 4 \pi R^2 = 4 \pi (1.496 \times 10^{11} \, \text{m})^2 \approx 2.812 \times 10^{23} \, \text{m}^2$$

Ara, calculem la potència total:

$$P = I \cdot A = 1350 \, \text{W/m}^2 \cdot 2.812 \times 10^{23} \, \text{m}^2 \approx 3.796 \times 10^{26} \, \text{W}$$

Resum de la part b):

  • La potència mitjana emesa pel Sol és aproximadament $3.80 \times 10^{26} \, \text{W}$.

Si tens més preguntes o necessites aclariments, estaré encantat d’ajudar-te!

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *