LEMNISCATA
Matemàtiques
Fabriquem una pila redox amb un elèctrode alumini/ió alumini(III) i un elèctrode ferro/ió ferro(II), units per un fil conductor i un pont salí. Escriu l’equació igualada de la reacció que es produeix espontàniament, en condicions estàndard, justificant qui actua com a càtode i qui com a ànode i calcula la seva f.e.m. estàndard. Quina seria la f.e.m d’aquesta pila si les concentracions dels ions alumini(III) i ferro(II) fossin respectivament $1,5\cdot10^{-3}$ M i $1,0\cdot10^{-3}$ M? Calcula la constant d’equilibri del procés i explica el seu significat. Potencials estàndard reducció: alumini(III)/alumini $= – 1,66$ V; ferro(II)/ferro $= – 0,44$ V
Per a resoldre aquest problema, comencem identificant els elèctrodes i les reaccions implicades:
Com que el potencial de reducció de l’alumini $-1,66 \, \text{V}$ és més negatiu que el del ferro $-0,44 \, \text{V}$, l’alumini serà l’elèctrode que s’oxidarà (ànode), mentre que el ferro es reduirà (càtode).
Per tal que els electrons es compensin en la reacció global, hem de multiplicar les equacions per factors que igualin el nombre d’electrons:
$$2\text{Al} + 3\text{Fe}^{2+} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 3\text{Fe}$$
La f.e.m. estàndard $E^\circ_{\text{cèl·lula}}$ es calcula amb la següent fórmula:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$
Substituïm els valors dels potencials estàndard de reducció:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = (-0,44 \, \text{V}) – (-1,66 \, \text{V}) = 1,22 \, \text{V}$$
Per tant, la f.e.m. estàndard de la pila és de $1,22$ V.
L’equació de Nernst permet calcular la f.e.m. en condicions no estàndard:
$$E = E^\circ_{\text{cèl·lula}} – \frac{RT}{nF} \ln Q$$
On:
Substituïm les concentracions donades:
Per tant, $Q$ serà:
$$Q = \frac{(1,5)^2}{(1,0 \cdot 10^{-3})^3} = \frac{2,25}{(1,0 \cdot 10^{-9})} = 2,25 \cdot 10^{9}$$
Substituïm els valors a l’equació de Nernst:
$$E = 1,22 \, \text{V} – \frac{(8,314)(298)}{(6)(96485)} \ln(2,25 \cdot 10^9) = 1,1255 \, \text{V}$$
Així doncs, la f.e.m. sota aquestes condicions és aproximadament $1,13$ V.
La constant d’equilibri $K$ es pot calcular a partir de la f.e.m. estàndard utilitzant la següent relació:
$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = \frac{RT}{nF} \ln K$$
Substituïm els valors:
$$1,22 = \frac{(8,314)(298)}{6(96485)} \ln K\longrightarrow k \approx 3,13 \cdot 10^{124}$$
Una constant d’equilibri tan gran indica que, en condicions estàndard, la reacció és molt favorable cap a la formació dels productes (oxidació de l’alumini i reducció del ferro). Això vol dir que, quan la pila arriba a l’equilibri, pràcticament tot l’alumini s’haurà oxidat i gairebé tot el ferro (II) s’haurà reduït.