Problema pila redox. Aplicació equació Nernst

Problema pila redox. Aplicació equació Nernst
26 de setembre de 2024 No hi ha comentaris Química, Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Fabriquem una pila redox amb un elèctrode alumini/ió alumini(III) i un elèctrode ferro/ió ferro(II), units per un fil conductor i un pont salí. Escriu l’equació igualada de la reacció que es produeix espontàniament, en condicions estàndard, justificant qui actua com a càtode i qui com a ànode i calcula la seva f.e.m. estàndard. Quina seria la f.e.m d’aquesta pila si les concentracions dels ions alumini(III) i ferro(II) fossin respectivament $1,5\cdot10^{-3}$ M i $1,0\cdot10^{-3}$ M? Calcula la constant d’equilibri del procés i explica el seu significat. Potencials estàndard reducció: alumini(III)/alumini $= – 1,66$ V; ferro(II)/ferro $= – 0,44$ V

Reacció espontània, càtode i ànode

Per a resoldre aquest problema, comencem identificant els elèctrodes i les reaccions implicades:

Alumini/ió alumini(III):

  • Reacció de reducció estàndard:
    $$\text{Al}^{3+} + 3e^- \rightarrow \text{Al}$$
  • Potencial estàndard de reducció: $E^\circ = -1,66 \, \text{V}$

Ferro/ió ferro(II):

  • Reacció de reducció estàndard:
    $$\text{Fe}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Fe}$$
  • Potencial estàndard de reducció: $E^\circ = -0,44 \, \text{V}$

Com que el potencial de reducció de l’alumini $-1,66 \, \text{V}$ és més negatiu que el del ferro $-0,44 \, \text{V}$, l’alumini serà l’elèctrode que s’oxidarà (ànode), mentre que el ferro es reduirà (càtode).

Reaccions a cada elèctrode:

  • Ànode (Alumini):
    $$\text{Al} \rightarrow \text{Al}^{3+} + 3e^-$$
    Oxidació de l’alumini.
  • Càtode (Ferro):
    $$\text{Fe}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Fe}$$
    Reducció del ferro.

Per tal que els electrons es compensin en la reacció global, hem de multiplicar les equacions per factors que igualin el nombre d’electrons:

  • L’oxidació de l’alumini s’ha de multiplicar per $2$:
    $$2\text{Al} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 6e^-$$
  • La reducció del ferro s’ha de multiplicar per $3$:
    $$3\text{Fe}^{2+} + 6e^- \rightarrow 3\text{Fe}$$

Reacció global:

$$2\text{Al} + 3\text{Fe}^{2+} \rightarrow 2\text{Al}^{3+} + 3\text{Fe}$$

Càlcul de la força electromotriu (f.e.m) estàndard

La f.e.m. estàndard $E^\circ_{\text{cèl·lula}}$ es calcula amb la següent fórmula:

$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = E^\circ_{\text{càtode}} – E^\circ_{\text{ànode}}$$

Substituïm els valors dels potencials estàndard de reducció:

$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = (-0,44 \, \text{V}) – (-1,66 \, \text{V}) = 1,22 \, \text{V}$$

Per tant, la f.e.m. estàndard de la pila és de $1,22$ V.

Càlcul de la f.e.m amb concentracions diferents (Equació de Nernst)

L’equació de Nernst permet calcular la f.e.m. en condicions no estàndard:

$$E = E^\circ_{\text{cèl·lula}} – \frac{RT}{nF} \ln Q$$

On:

  • $R$ és la constant dels gasos: $8,314 \, \text{J/mol·K}$,
  • $T$ és la temperatura (suposant condicions estàndard: $298 \, \text{K}$,
  • $n$ és el nombre d’electrons intercanviats ($6$ electrons en aquest cas),
  • $F$ és la constant de Faraday: $96485 \, \text{C/mol}$,
  • $Q$ és el quocient de reacció:
    $$Q = \frac{[\text{Al}^{3+}]^2}{[\text{Fe}^{2+}]^3}$$

Substituïm les concentracions donades:

  • $[\text{Al}^{3+}] = 1,5 \, \text{M}$,
  • $[\text{Fe}^{2+}] = 1,0 \cdot 10^{-3} \, \text{M}$.

Per tant, $Q$ serà:

$$Q = \frac{(1,5)^2}{(1,0 \cdot 10^{-3})^3} = \frac{2,25}{(1,0 \cdot 10^{-9})} = 2,25 \cdot 10^{9}$$

Substituïm els valors a l’equació de Nernst:

$$E = 1,22 \, \text{V} – \frac{(8,314)(298)}{(6)(96485)} \ln(2,25 \cdot 10^9) = 1,1255 \, \text{V}$$

Així doncs, la f.e.m. sota aquestes condicions és aproximadament $1,13$ V.

Càlcul de la constant d’equilibri

La constant d’equilibri $K$ es pot calcular a partir de la f.e.m. estàndard utilitzant la següent relació:

$$E^\circ_{\text{cèl·lula}} = \frac{RT}{nF} \ln K$$

Substituïm els valors:

$$1,22 = \frac{(8,314)(298)}{6(96485)} \ln K\longrightarrow k \approx 3,13 \cdot 10^{124}$$

Significat de la constant d’equilibri

Una constant d’equilibri tan gran indica que, en condicions estàndard, la reacció és molt favorable cap a la formació dels productes (oxidació de l’alumini i reducció del ferro). Això vol dir que, quan la pila arriba a l’equilibri, pràcticament tot l’alumini s’haurà oxidat i gairebé tot el ferro (II) s’haurà reduït.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *