Grau de duresa Brinell

Grau de duresa Brinell
6 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

Si a una peça amb una constant de proporcionalitat $k = 20$ kp/mm$^2$ se sotmet a un assaig de duresa Brinell, amb un diàmetre de la bola de $8$ mm, es produeix una empremta amb un diàmetre de $3$ mm. Calculeu: a) La càrrega aplicada. b) L’àrea del casquet esfèric que es produeix. c) El grau de duresa Brinell.

Per resoldre aquest problema, seguirem els passos següents per calcular la càrrega aplicada, l’àrea del casquet esféric i el grau de duresa Brinell.

Dades proporcionades:

  • Constant de proporcionalitat: $k = 20 \, \text{kp/mm}^2$
  • Diàmetre de la bola: $D = 8 \, \text{mm}$
  • Diàmetre de la huella: $d = 3 \, \text{mm}$

a) Càlcul de la càrrega aplicada $F$

La duresa Brinell (HB) es pot relacionar amb la càrrega i el diàmetre de l’empremta mitjançant la següent fórmula:

$$HB = \frac{F}{A}$$

On $A$ és l’àrea de l’empremta. Tenint en compte la constant de proporcionalitat $k$:

$$HB = k \cdot d^2$$

Podem combinar les dues equacions per trobar la força aplicada:

$$F = k \cdot d^2 \cdot A$$

L’àrea de l’empremta $A$ és l’àrea d’un cercle:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

  1. Càlcul de l’àrea de l’empremta:

$$A = \frac{\pi (3)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9}{4} \approx 7.0686 \, \text{mm}^2$$

  1. Càlcul de la duresa Brinell:

$$HB = k \cdot d^2 = 20 \cdot (3)^2 = 20 \cdot 9 = 180 \, \text{kp}$$

  1. Càlcul de la càrrega aplicada:

Substituïm el valor de HB a l’equació de la càrrega:

$$F = HB \cdot A = 180 \cdot 7.0686 \approx 1277.44 \, \text{kp}$$

b) Càlcul de l’àrea del casquet esféric $A$

El casquet esféric que es forma a l’empremta es pot calcular amb la següent fórmula:

$$A_{casquet} = \frac{\pi d^2}{4}$$

Substituint el valor del diàmetre de l’empremta:

$$A_{casquet} = \frac{\pi (3)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9}{4} \approx 7.0686 \, \text{mm}^2$$

c) Càlcul del grau de duresa Brinell $HB$

Hem calculat anteriorment que:

$$HB = 180 \, \text{kp}$$

Resultats finals:

a) La càrrega aplicada és aproximadament $1277.44$ kp.
b) L’àrea del casquet esféric és aproximadament $7.0686$ mm².
c) El grau de duresa Brinell és $180$ kp.

Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *