LEMNISCATA
Matemàtiques
a) Calcula la duresa Vickers d’un material, sabent que una punta piramidal de diamant deixa una petjada de diagonal $d = 0.45$ mm, en aplicar-li una força de $50$ kp durant $20$ s. b) Calcula l’alçada en m, des de la qual es va deixar caure una maça de $40$ kg d’un pèndol de Charpy, aix la resiliència del val material $46$ J/cm$^2$ i aquella va ascendir $38$ cm després de mameluc una proveta de $2$ cm$^2$ de secció.
A) Càlcul de la duresa Vickers (HV):
La fórmula per calcular la duresa Vickers (HV) és:
$$HV = \frac{1.8544 \cdot F}{d^2}$$
On:
Dades del problema:
Substituint les dades a la fórmula:
$$HV = \frac{1.8544 \cdot 50}{(0.45)^2}$$
Anem a calcular-ho:
B) Càlcul de l’alçada en el pèndol de Charpy:
Per trobar l’alçada des d’on es deixa caure la maça, podem utilitzar l’energia potencial. Sabem que la resiliència del material és la quantitat d’energia per unitat de superfície que el material pot absorbir abans de trencar-se.
L’energia absorbida pel material es pot calcular com:
$$E_{absorbida} = \text{Resiliència} \times A$$
On:
Per tant:
$$E_{absorbida} = 46 \, \text{J/cm}^2 \times 2 \, \text{cm}^2 = 92 \, \text{J}$$
L’energia total del pèndol abans de trencar la proveta és l’energia potencial inicial. Després de trencar la proveta, el pèndol puja fins a una alçada de $38$ cm, així que l’energia potencial final és:
$$E_{final} = m \cdot g \cdot h_{final}$$
On:
Per tant, l’energia final és:
$$E_{final} = 40 \cdot 9.81 \cdot 0.38$$
L’energia potencial inicial és igual a l’energia absorbida més l’energia final:
$$E_{inicial} = E_{absorbida} + E_{final}$$
Després, calculem l’alçada inicial $h_{inicial}$ utilitzant:
$$E_{inicial} = m \cdot g \cdot h_{inicial}$$
D’aquesta manera podem calcular l’alçada inicial. Ara faré els càlculs.
A) La duresa Vickers (HV) del material és de $457.88$.
B) L’energia final després que el pèndol va pujar $38$ cm és $149.11$ J. L’energia absorbida pel material és $92$ J.
L’alçada inicial des d’on es va deixar caure la maça és d’uns $0.61$ metres.