Exercici de dinàmica amb politja

Es té una politja simple de la qual pengen dos blocs de masses $1 \, \mathrm{kg}$ i $2 \, \mathrm{kg}$. $\textbf{Dades:}$ $g = 10 \, \mathrm{m/s^2}$ a) Dibuixa un esquema de la situació on apareguin les forces implicades. b) Calcula el valor de l’acceleració del sistema. c) Si el bloc de $2 \, \mathrm{kg}$ es troba inicialment a $4 \, \mathrm{m}$ del terra, quant temps trigarà a arribar-hi? d) Quina serà la velocitat d’aquest bloc en el moment d’arribar al terra?

a)

b) Acceleració del sistema

Les equacions del moviment per cada bloc són:

\begin{equation}
m_2g – T = m_2a
\end{equation}

\begin{equation}
T – m_1g = m_1a
\end{equation}

Sumant les dues equacions:

\begin{equation}
m_2g – m_1g = (m_1 + m_2)a
\end{equation}

Substituint dades:

\begin{equation}
(2 – 1)\cdot 10 = (1 + 2)a \Rightarrow 10 = 3a \Rightarrow a = \boxed{3{,}33 \, \mathrm{m/s^2}}
\end{equation}

c) Temps fins que el bloc de 2 kg arriba al terra

Utilitzem el moviment uniformement accelerat:

\begin{equation}
y = \frac{1}{2}at^2
\end{equation}

Substituint:

\begin{equation}
4 = \frac{1}{2} \cdot 3{,}33 \cdot t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{4}{1{,}665} \Rightarrow t = \boxed{1{,}55 \, \mathrm{s}}
\end{equation}

d) Velocitat en el moment d’arribar al terra

\begin{equation}
v = at = 3{,}33 \cdot 1{,}55 = \boxed{5{,}16 \, \mathrm{m/s}}
\end{equation}