Fonaments de Dinàmica: Forces i Moviment

Un bloc de $5$ kg de massa es mou amb una acceleració de $2,5$ m/s$^2$ sobre una taula horitzontal sota l’acció d’una força de $20$ N que forma un angle de $30^\circ$ amb l’horitzontal. Averigua: a) La força de fregament entre el cos i el pla. b) Sabent que la força de fregament és $F_r = \mu N$, on $\mu$ és el coeficient de fregament i $N$ és la normal, calcula el coeficient de fregament.

a) Un cop dibuixat el sistema, podem veure més clarament quina és la resultant de les forces i aplicar la segona llei de Newton. Com veiem, tenim una força que forma un angle de 30° amb l’horitzontal, això fa que haguem de descompondre la força en els eixos $x$ i $y$.

$$\begin{cases}F_x = F \cdot \cos \alpha = F \cdot \cos 30^\circ = 17,32 \, \text{N} \\ F_y = F \cdot \sin \alpha = F \cdot \sin 30^\circ = 10 \, \text{N} \end{cases}$$

L’enunciat ens diu que el bloc es mou sobre la taula, és a dir, sobre l’eix $Ox$, per tant, no hi ha acceleració en l’eix $y$. Només tenim moviment sobre l’eix $x$, aplicant la segona llei de Newton:

$$\sum \vec{F} = m \vec{a} \implies F \cos \alpha – F_r = m a$$

$$F_r = F \cos \alpha – m a = 20 \cdot \cos 30^\circ – 5 \cdot 2,5 = 4,8 \, \text{N}$$

b) Per calcular aquest apartat, hem de determinar el valor de la normal. Per tant, hem de plantejar la segona llei de Newton sobre l’eix $y$:

$$\sum \vec{F} = m \vec{a} \implies F \sin \alpha + N – P = m a$$

Com que $a = 0$:

$$N = P – F \sin \alpha$$

El valor del coeficient de fregament és:

$$F_r = \mu N = \mu (P – F \sin \alpha) \implies \mu = \frac{F_r}{P – F \sin \alpha} = \frac{4,8}{50 – 20 \sin 30^\circ} = 0,12$$