Energia elèctrica consumida

En una planta de fabricació un cilindre pneumàtic desplaça a velocitat constant caixes de massa $m = 45 \, \text{kg}$ cadascuna, sobre una superfície amb un coeficient de fricció $\mu = 0,15$ i amb un recorregut de $s = 0,30 \, \text{m}$. Si el cilindre efectua $n_m = 10$ maniobres per minut $(\text{min}^{-1})$, determinar l’energia elèctrica consumida, $E_{\text{elèctrica}}$, pel grup pneumàtic durant un temps $t = 8 \, \text{h}$, suposant que té un rendiment $\eta = 0,75$.

Si anomenem $W_c$ el treball fet pel cilindre sobre cada caixa i $W_f$ el treball fet per la força de fricció, aleshores tenim que:\[W_c – W_f = \Delta E_c = 0, \text{ ja que } v = \text{constant}\]Com que $W_f = F_f \cdot s$, llavors, si\[F_f = N \cdot \mu = m \cdot g \cdot \mu = 45 \cdot 9,807 \cdot 0,15 = 66,20 \, \text{N}\]tenim que\[W_c – 66,20 \, \text{N} \cdot 0,30 \, \text{m} = 0\]en què\[W_c = 19,86 \, \text{J}\]Per a cada maniobra el cilindre consumeix una energia, $E_{\text{cil}}$, igual que el treball fet pel cilindre $W_c$:\[E_{\text{cil}} = W_c\]L’energia elèctrica consumida pel grup és:\[E_{\text{elèctrica}} = \frac{E_{\text{cil}} \cdot n_m \cdot t}{\eta}\]\[= \frac{19,86 \, \text{J} \cdot 10 \, \text{min}^{-1} \cdot 8 \, \text{h} \cdot 60 \, \text{min} \cdot \text{h}^{-1}}{0,75} = 127098 \, \text{J}\]