Energia dissipada pels frens

En una mina, una vagoneta de massa $m = 3\,000 \, \text{kg}$, que es mou a una velocitat $v = 3 \, \text{m/s}$, és aturada pels frens. Quina serà l’energia dissipada pels frens, $E_f$, durant la frenada?

L’energia dissipada serà igual que el treball negatiu fet pels frens, ja que la força de frenada actua en direcció contrària al moviment, i és igual que la variació de l’energia cinètica de la vagoneta:\[W_{\text{frens}} = \Delta E_c = E_f\]\[\Delta E_c = E_{c2} – E_{c1} = \frac{1}{2} m v_2^2 – \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 3\,000 \cdot 0^2 – \frac{1}{2} \cdot 3\,000 \cdot 3^2 = -13\,500 \, \text{J}\]en què l’energia dissipada $E_f = -13\,500 \, \text{J}$ (l’energia té signe negatiu perquè és cedida —dissipada— pel sistema en forma de calor).